FUNÇÕES

por **e8group** » Dom Jun 02, 2013 15:07

Com a relação que você postou , podemos determinar f(x)

e $f(x^{-1})$ da seguinte forma .

Suponha $\gamma \neq 0$ ,então :

$\begin{cases} 2f(\gamma) - f(\gamma^{-1}) = \gamma^2 \\ 2f(\gamma^{-1}) - f(\gamma) = \gamma^{-2} \end{cases}$ (Atenção ! $(\gamma^{-1})^{-1} =\gamma$ ) .

Multiplicando a 2ª equação por

e somando na primeira eq. obtemos ,

$2f(\gamma) - f(\gamma^{-1}) + 2[2f(\gamma^{-1}) - f(\gamma)] = \gamma^{2} + 2\gamma^{-2} \implies 3 f(\gamma^{-1}) = \gamma^{2} + 2\gamma^{-2} \implies \boxed{f(\gamma^{-1}) = \frac{\gamma^{2} + 2\gamma^{-2} }{3}}$ .

Substituindo-se $f(\gamma^{-1})$ na primeira ou segunda equação você encontra $f(\gamma)$ . Depois basta fazer $\gamma = 2$ ou $\gamma = 2^{-1} = 1/2$ .

Tente concluir .

por **e8group** » Dom Jun 02, 2013 15:41

Ou melhor , multiplique a primeira equação por

e soma a segunda obtendo então :

$f(\gamma) = \frac{\gamma^{-2} +2 \gamma^2}{3}$ .

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