Probabilidade ( POR FAVOR ME AJUDEM)

[Rodrigopc1]

Um saco contém 13 bolinhas amarelas, 17 cor- de- rosa e 19 roxas. Uma pessoa de olhos vendados retirará do saco n bolinhas de uma só vez. Qual o menor valor de n de forma que se possa garantir que será retirado pelo menos um par de bolhinhas de cores diferentes?
Eu tentei resolver assim:
13/49 x 17/48x 19/47= 4199/110544
Assim eu acho a probabilidade de tirarmos uma bola amarela e depois uma bola rosa e depois uma roxa.
Não consigo achar o menor valor de n.
Espero que dessa vez vocês me ajudem. Pois na anterior não tive resposta.
Obrigado!
Rodrigo

[Molina]

Boa tarde, Rodrigo.

Antes de começar estou considerando um par de bolhinhas de cores diferentes qualquer um dos seguinte casos:
1 amarela e 1 rosa; ou
1 amarela e 1 roxa; ou
1 roxa e 1 rosa.

Vamos pensar nos piores casos para que isso ocorra:

Retirando 13 bolinhas de uma só vez, há possibilidades de que essas 13 sejam amarelas, o que não representa um par de bolhinhas de cores diferentes. Só que a próxima que eu retirar terá que ser de uma cor diferente, logo terei um par de bolhinhas de cores diferentes.

Fui claro? Agora o que me pegou foi este um par de bolhinhas de cores diferentes, pois considerei apenas 2 bolinhas (já que fala em par de bolinhas). Mas também pensei no caso de ter que ser as 3 cores diferentes... E agora?

Minha resposta então é 14. Você tem o gabarito?

[Rodrigopc1]

Boa tarde, Rodrigo.

Antes de começar estou considerando um par de bolhinhas de cores diferentes qualquer um dos seguinte casos:
1 amarela e 1 rosa; ou
1 amarela e 1 roxa; ou
1 roxa e 1 rosa.

Vamos pensar nos piores casos para que isso ocorra:

Retirando 13 bolinhas de uma só vez, há possibilidades de que essas 13 sejam amarelas, o que não representa um par de bolhinhas de cores diferentes. Só que a próxima que eu retirar terá que ser de uma cor diferente, logo terei um par de bolhinhas de cores diferentes.

Fui claro? Agora o que me pegou foi este um par de bolhinhas de cores diferentes, pois considerei apenas 2 bolinhas (já que fala em par de bolinhas). Mas também pensei no caso de ter que ser as 3 cores diferentes... E agora?

Minha resposta então é 14. Você tem o gabarito?

Oi Molina. Obrigado por responder a pergunta.
Eu ententi o seu raciocínio. E aparti dele comecei a pensar na questão
Eu tenho 49 bolinhas no saco vou pega n bolinhas de uma só vez. Quantas possibilidades tenho de tirar a primeira bolinha ? Eu tenho 3 possibilidades. E de tirar a segunda tenho 3 também e assim até a 13 bolinha. Na 14 bolinha eu vou ter 2 possibilidades e assim até 17 bolinha que eu vou ter a possibilidade de tirar 1 bolinha só e isso vai até a 19 bolinha. Na 20 bolinha que eu vou tirar vai se forma um par diferente de bolinhas.
Então n = 20
Molina vê se meu raciocínio está correto.
Espero sua resposta.
Obrigado: Rodrigo

[Rodrigopc1]

Molina a resposta é 20.