Soma

por **Prof Prevaricador** » Dom Mai 19, 2013 13:40

Caros amigos, estou com dificuldade em resolver um exercício, será que me podiam dar uma ajuda?

A soma $\sum_{{i}={0}}^{n}\binom{n+i}{i}$

é igual a:

a) $\sum_{{i}={0}}^{n}\binom{n+i}{n-i}$

b) $\sum_{{i}={0}}^{n}\frac{1}{\binom{i}{n+i}}$

c) $\sum_{{i}={0}}^{n}2^{n+i}$

d) $\sum_{{i}={n}}^{2n}\binom{i}{n}$

por **Prof Prevaricador** » Dom Mai 19, 2013 13:41

Comecei por fazer a mudança da variável

$\sum_{{i}={0}}^{n}\binom{n+i}{i}$

$= \sum_{{i}={0}}^{n}\binom{n+n-i}{n-i}$

apliquei em seguida a lei da Simetria

$= \sum_{{i}={0}}^{n}\binom{2n-i}{n-i}$

$= \sum_{{i}={0}}^{n}\binom{2n-i}{n}$

e acabei por empancar neste ponto....

Não sei se estou a ir pelo caminho certo ou se existe alguma lei que permita chegar a uma das opções do exercício.

Soma

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