[Vetor diretor] Encontrando um vetor diretor

[amigao]

Ache um vetor diretor de uma reta paralela ao plano ?1 : x+y+z = 0 e que forma um angulo de 45º com o plano ?2 : x ? y = 0.

Não tenho a minima ideia como faz. Tudo o que eu faço encontro uma equação com as 3 incognitas e mais nada.

[LuizAquino]

Ache um vetor diretor de uma reta paralela ao plano ?1 : x+y+z = 0 e que forma um angulo de 45º com o plano ?2 : x ? y = 0.

Não tenho a minima ideia como faz. Tudo o que eu faço encontro uma equação com as 3 incognitas e mais nada.

Primeiro, pense no seguinte: quantos vetores diretores uma reta tem? A resposta é: infinitos!

Já que uma reta tem infinitos vetores diretores, é de se esperar que a resolução deste exercício nos leve a um conjunto infinito de soluções. Depois, basta escolher um elemento deste conjunto solução, já que o exercício diz "Ache um vetor diretor (...)".

Para resolver o exercício, precisamos montar um sistema envolvendo as três incógnitas, que são na verdade as coordenadas de um vetor diretor da reta.

Por exemplo, suponha que um vetor diretor da reta seja .

Como a reta é paralela ao plano x + y + z = 0, temos que o vetor diretor dela é ortogonal ao vetor normal deste plano. Lembrando que um vetor normal deste plano é , temos que:



Por outro lado, como a reta forma 45° com o plano x - y = 0, temos que o vetor diretor dela também forma 45° com o vetor normal deste plano. Lembrando que um vetor normal deste plano é , temos que:



Deste modo, temos o seguinte sistema:


Agora tente continuar o exercício a partir daí. Ao resolver este sistema, você encontrará que ele possui infinitas soluções (como já era esperado).

[amigao]

Muito obrigado, foi isso que eu tinha chegado, mas não soube interpretar minha resposta