[Geometria Plana] DÚVIDA

[Micael]

(CEFET-MG) Na figura ao lado, AB e CD são cordas de um circulo de centro O , que se cortam no ponto E. Se BÂC=30° e BÊC=85°,Então o angulo AôD mede: (OLHO SÓ PESSOAL, CONSEGUI ACHAR 120°) MAS NA QUESTÃO DIZ QUE A RESPOSTA É 110°) ALGUEM FAÇA ELA PRA EU VER.

[Molina]

Boa noite, Maciel.

Perceba o seguinte, que o fazendo AB, AC e CD formamos um triângulo ACE, onde temos que o ângulo A é igual a 30º. Neste triângulo, o ângulo E é suplementar ao ângulo BEC, ou seja, E = 95º. Como a soma dos ângulo internos do triângulo é 180º, o ângulo C do triângulo é 55º. Mas o ângulo C é o mesmo ângulo ACD (que é ângulo inscrito), e o ângulo AED é ângulo central. Logo, o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito. Portanto, é igual a 110º.


Bom estudo