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Mensagempor zenildo » Ter Mai 07, 2013 17:35

Se o perimetro de um triangulo inscrito num circulo medir 20xcm e a soma dos senos de seus ângulos internos for igual a x, então a área do círculo, em cm², será igual a:

a)50pi
b)75pi
c)100pi
d)125pi
e)150pi
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Re: geometria

Mensagempor brunnkpol » Ter Mai 07, 2013 21:44

2P=20x
sen\,a + sen\,b+sen\,c=x

--------------------------------------------------------
Pela lei dos senos, temos:
\frac{a}{sen\,a}=2R

portanto

\frac{a}{2R}=sen\,a

fazendo o mesmo com os três lados do triângulo:

\frac{b}{2R}=sen\,b, \frac{c}{2R}=sen\,c

Somando as três expressões:
\frac{a}{2R}+\frac{b}{2R}+\frac{c}{2R}=x

\frac{a+b+c}{2R}=x

tendo 2P=a+b+c=20x

substitui-se:
\frac{20x}{2R}=x

\frac{10x}{R}=x

Rx=10x

R=10cm

Área do círculo é A=\pi{R}^{2}

portanto
A=\pi{10}^{2} A=100\pi {cm}^{2} alternativa (c)
brunnkpol
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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