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Mensagempor zenildo » Ter Mai 07, 2013 17:35

Se o perimetro de um triangulo inscrito num circulo medir 20xcm e a soma dos senos de seus ângulos internos for igual a x, então a área do círculo, em cm², será igual a:

a)50pi
b)75pi
c)100pi
d)125pi
e)150pi
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Re: geometria

Mensagempor brunnkpol » Ter Mai 07, 2013 21:44

2P=20x
sen\,a + sen\,b+sen\,c=x

--------------------------------------------------------
Pela lei dos senos, temos:
\frac{a}{sen\,a}=2R

portanto

\frac{a}{2R}=sen\,a

fazendo o mesmo com os três lados do triângulo:

\frac{b}{2R}=sen\,b, \frac{c}{2R}=sen\,c

Somando as três expressões:
\frac{a}{2R}+\frac{b}{2R}+\frac{c}{2R}=x

\frac{a+b+c}{2R}=x

tendo 2P=a+b+c=20x

substitui-se:
\frac{20x}{2R}=x

\frac{10x}{R}=x

Rx=10x

R=10cm

Área do círculo é A=\pi{R}^{2}

portanto
A=\pi{10}^{2} A=100\pi {cm}^{2} alternativa (c)
brunnkpol
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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