Calculo:integral

por **Victor Gabriel** » Sex Abr 26, 2013 20:51

Olá pessoal boa noite, tem algum que pode mim ajuda nesta questão, olha com eu a fiz.
1º Calcule $\int_{}^{}\frac{senx}{x}dx$ .

utilizei a tecnica da integração por parte:

$\int_{}^{}udv=uv-\int_{}^{}vdu$

fazendo:

$\int_{}^{}\frac{1}{x}.senx dx$

$u=\frac{1}{x}\Rightarrow du=lnx$ e $dv=senx dx \Rightarrow v=\int_{}^{}senx dx \Rightarrow v=-cosx$ logo faço:

$\int_{}^{}\frac{1}{x}.senxdx=\frac{1}{x}.(-cosx)-\int_{}^{}-cosxdx=\frac{-cosx}{x} +senx + c$

estou certo ou não?

por **e8group** » Sex Abr 26, 2013 21:41

Acredito que não há funções elementares que derivando-se chega no integrando .

por **Victor Gabriel** » Sex Abr 26, 2013 22:22

Santiago então como faço?

por **e8group** » Sáb Abr 27, 2013 01:22

Pelo wikipedia ,

$\int sin(x)/x dx = Si(x)$ . Veja : http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_integral .

Acredito que uma forma alternativa seria representar a função seno por série de potência .Veja : http://en.wikipedia.org/wiki/Power_series

Desta forma , $\int \frac{sin(x)}{x}dx = \int \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^{2k}}{(2k+1)!} dx$ .Pela linearidade da integral , $\int \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^{2k}}{(2k+1)!} dx = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k }{(2k+1)!} \int x^{2k} dx = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^{2k+1} }{(2k+1)(2k+1)!}$

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