[Trigonometria] Dúvida... questão sobre triangulo retangulo

por **rochadapesada** » Qua Abr 24, 2013 17:57

Um dos catetos de um triângulo retângulo
mede $\sqrt[3]{2}$ . O volume do sólido gerado pela
rotação deste triângulo em torno da hipotenusa é $\pi$
cm¤. Determine os ângulos deste triângulo.

Fiz a rotação, percebi que forma 2 cones, mas dai travei

por **young_jedi** » Qui Abr 25, 2013 13:08

: triangulo.png (2.96 KiB) Exibido 3020 vezes

semelhança de triângulos

$\frac{r}{\sqrt[3]2}=\frac{x}{h}$

$r=\frac{\sqrt[3]2x}{h}$

mais nos temos que o volume sera de

$V=\frac{h.\pi r^2}{3}$

então

$\pi=\frac{h\pi}{3}.\frac{\sqrt[3]2^2.x^2}{h^2}$

$3h=\sqrt[3]2^2.x^2$

mais por pitagoras nos sabemos que

$x^2=h^2-\sqrt[3]{2}^2$

então

$3h=\sqrt[3]2^2.(h^2-\sqrt[3]{2}^2)$

$\sqrt[3]2^2h^2-3h-2\sqrt[3]{2}=0$

por basakara chegamos que

$h=\frac{4}{\sqrt[3]2^2}$

$h=2\sqrt[3]2$

pelas relações de seno e cosseno você encontra os angulos

por **rochadapesada** » Qui Abr 25, 2013 22:38

Eu só não entendi como você fez para usar apenas um volume, pois do jeito que estudo, do jeito que o professor explicou e do jeito que está em todos os livros que eu vejo, tem que temos que ter 2 volumes, ex: Volume total é igual a volume do pequeno cone + o volume do cone grande... do jeito que você fez, apenas usou apenas 1 volume para igualar com $\pi$ ... Tem alguma coisa a ver com a relação que você fez?

por **young_jedi** » Qui Abr 25, 2013 23:10

eu usei os dois volumes sim

veja qeu o volume do cone menor é

$V_1=\frac{\pi r^2.h_1}{3}$

e o volume do cone maior é

$V_2=\frac{\pi r^2.h_2}{3}$

mas

h_1+h_2=h

o volume total é

V=V_1+V_2

$V=\frac{\pi. r^2.h_1}{3}+\frac{\pi r^2.h_2}{3}$

$V=\frac{\pi. r^2.(h_1+h_2)}{3}$

$V=\frac{\pi.r^2.h}{3}$

por **rochadapesada** » Qui Abr 25, 2013 23:20

É mesmo, Valeu =D... cara se puder responder, eu vou vou fazer uma prova de vestibular no meio do ano, ai eu estou fazendo diversas questões, mas eu sempre me pergunto: é melhor fazer questões do ITA, IME (de provas muito dificeis) ou faço questões da minha universidade que é razoável? Oque você me diz?

por **young_jedi** » Qui Abr 25, 2013 23:26

o lado bom de resolver as questões do ime e do ita, é que se voce tiver conseguindo resolver estas questões dificilmente vai ter algo que te surpreenda na prova, mais por outro lado o bom de voce resolver as questões da universidade que voce quer é que voce se acostuma com o estilo da prova então voce ja chega la tendo uma ideia de como vai ser, do tempo medio que voce leva para responder uma questão.
Em resumo eu aconselharia voce se dedicar a estudar as questões da universidade que voce quer, se focar nas provas destas, mais quando tiver um tempo livre, um tempo extra do seu horario de estudos normal tambem resolver estas quetões de vestibulares mais dificeis.