Domínio y=raiz quadrada de x²-4x+3

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Domínio y=raiz quadrada de x²-4x+3

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Domínio y=raiz quadrada de x²-4x+3

Mensagempor virginia » Qui Abr 25, 2013 12:05

Determinar o domínio da função:
y=\sqrt[2]{{x}^{2}-4x+3}
Eu consegui achar como resposta 3 e 1 sendo que não consigo entender porque a resposta do livro é:
(-infinito,1] U [3,+infinito)
Não teria que ser:D: [2,3]
virginia
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Re: Domínio y=raiz quadrada de x²-4x+3

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 25, 2013 17:32

Olá Virgínia,
boa tarde!
Nos Reais, uma raiz de índice par não pode ter radicando negativo. Ou seja, ele deve ser maior ou igual a zero, daí,

\\ x^2 - 4x + 3 \geq 0 \\ (x - 3)(x - 1) \geq 0

Já que encontramos as raízes da equação, façamos o estudo dos sinais!

__+_____(1)____-____(3)_____+______

Associando o sinal de + a \geq, temos como resposta:

S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x \leq 1 \cup x \geq 3 \right \}

ou

S = \left ( - \infty, 1 \right ] \cup \left [ 3, \infty \right ]


Espero ter ajudado!

Qualquer dúvida, retorne!

Att,

Daniel.
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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