integral por substituição

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integral por substituição

Mensagempor matmatco » Dom Abr 21, 2013 10:15

\int_{}^{}\sqrt[]{-x+2x+2}= \sqrt[]{3-{\left({x}^{2}-1 \right)}^{2}} estou com duvida no que fazer depois de substituir x²-1 por u
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Re: integral por substituição

Mensagempor young_jedi » Seg Abr 22, 2013 10:43

a integral é essa?

\int\sqrt{-x^2+2x+2}dx

\int\sqrt{3-(x-1)^2}dx

u=x-1

du=dx

\int\sqrt{3-u^2}du

então faça a seguinte substituição

u=\sqrt3sen(\theta)

du=\sqrt3cos(\theta)d\theta

\int\sqrt{3-3sen^2(\theta)}\sqrt3cos(\theta)d\theta

\int\sqrt3cos(\theta)\sqrt3cos(\theta)d\theta

3\int cos^2(\theta)d\theta

3\int\frac{1+cos(2\theta)}{2}d\theta

tente resolver esta integral e depois substitui u e x
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Re: integral por substituição

Mensagempor matmatco » Seg Abr 22, 2013 23:03

conseguir resolver antes de você postar e não tive tempo para avisar, mas muito obrigado.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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