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integral por substituição

Mensagempor matmatco » Dom Abr 21, 2013 10:15

\int_{}^{}\sqrt[]{-x+2x+2}= \sqrt[]{3-{\left({x}^{2}-1 \right)}^{2}} estou com duvida no que fazer depois de substituir x²-1 por u
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Re: integral por substituição

Mensagempor young_jedi » Seg Abr 22, 2013 10:43

a integral é essa?

\int\sqrt{-x^2+2x+2}dx

\int\sqrt{3-(x-1)^2}dx

u=x-1

du=dx

\int\sqrt{3-u^2}du

então faça a seguinte substituição

u=\sqrt3sen(\theta)

du=\sqrt3cos(\theta)d\theta

\int\sqrt{3-3sen^2(\theta)}\sqrt3cos(\theta)d\theta

\int\sqrt3cos(\theta)\sqrt3cos(\theta)d\theta

3\int cos^2(\theta)d\theta

3\int\frac{1+cos(2\theta)}{2}d\theta

tente resolver esta integral e depois substitui u e x
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Re: integral por substituição

Mensagempor matmatco » Seg Abr 22, 2013 23:03

conseguir resolver antes de você postar e não tive tempo para avisar, mas muito obrigado.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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