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integral por substituição

Mensagempor matmatco » Dom Abr 21, 2013 10:15

\int_{}^{}\sqrt[]{-x+2x+2}= \sqrt[]{3-{\left({x}^{2}-1 \right)}^{2}} estou com duvida no que fazer depois de substituir x²-1 por u
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Re: integral por substituição

Mensagempor young_jedi » Seg Abr 22, 2013 10:43

a integral é essa?

\int\sqrt{-x^2+2x+2}dx

\int\sqrt{3-(x-1)^2}dx

u=x-1

du=dx

\int\sqrt{3-u^2}du

então faça a seguinte substituição

u=\sqrt3sen(\theta)

du=\sqrt3cos(\theta)d\theta

\int\sqrt{3-3sen^2(\theta)}\sqrt3cos(\theta)d\theta

\int\sqrt3cos(\theta)\sqrt3cos(\theta)d\theta

3\int cos^2(\theta)d\theta

3\int\frac{1+cos(2\theta)}{2}d\theta

tente resolver esta integral e depois substitui u e x
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Re: integral por substituição

Mensagempor matmatco » Seg Abr 22, 2013 23:03

conseguir resolver antes de você postar e não tive tempo para avisar, mas muito obrigado.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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