valores: x e de y

por **Victor Gabriel** » Dom Abr 21, 2013 16:02

Encontre os valores de x e y tal que:
31x + 19y = 7

resp: x=1 e y=-24/19
certo?

por **Luis Gustavo** » Seg Mai 06, 2013 16:48

Amigo, isto aí é uma equação diofantina linear. Vou tentar te explicar o mais resumidamente que eu conseguir.

Chamamos equação diofantina linear toda equação da forma , onde e são as incógnitas. Uma equação diofantina pode ter infinitas soluções (é o caso desta) ou não ter nenhuma. Para determinar se uma equação diofantina tem ou não solução, nós calculamos o máximo divisor comum de a e b. Se ele dividir c, a equação tem solução. No seu caso, temos:

Como 1 divide 7, então a equação tem solução. Porém, são infinitas as soluções, então nós precisamos de uma solução geral. Para isso, precisamos achar uma solução particular, como você fez. Qualquer uma serve, mas é bom que eles sejam inteiros. Em seguida, aplicamos os valores encontrados na fórmula abaixo:

$x=x_0+b\times t$
$y=y_0-a\times t$

Onde e são os valores de x e y da solução particular e t é um inteiro qualquer. Uma solução particular para a equação dada é:

Mas porque? Porque

$31 \times 56 + 19 \times (-91) = 7$

Encontramos uma solução particular, então vamos agora aplicar a solução geral.

$x=x_0+b\times t$
$x=56+19 \times t$

$y=y_0-a\times t$
$y = -91 - 31 \times t$

Encontramos a solução geral, finalmente. Você pode ver que para qualquer valor inteiro que você resolva dar para t, os valores achados para x e y encontrados irão satisfazer a sua equação.

Resposta: e

Espero ter ajudado.
Att, Luis Gustavo.

valores: x e de y

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Re: valores: x e de y

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