[transformação linear]

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[transformação linear]

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[transformação linear]

Mensagempor carlex28 » Sex Abr 19, 2013 18:40

Seja T:{P}_{1}\rightarrow{R}^{2} a função definida pela fórmula T(p(x))=(p(0),p(1)), onde {P}_{1}={P}_{1}=(x,R)={ax+b;a,b E R}.

a) Encontre T(1-2x)
b)Mostre que T é uma transformação linear
c)Mostre que T é injetora
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Re: [transformação linear]

Mensagempor young_jedi » Sex Abr 19, 2013 21:43

T(1-2x)

temos que p(x)=1-2x

então p(0)=1

e p(1)=-1

portanto

T(1-2x)=(1,-1)

b) pegando duas funções

p_1(x)=ax+b

p_2(x)=cx+d

temos que

T(\alpha.p_1(x)+\beta.p_2(x))=\left(\alpha.p_1(0),\alpha.p_1(1)\right)+\left(\beta.p_2(0),\beta.p_2(1)\right)

T(\alpha.p_1(x)+\beta.p_2(x))=\left(\alpha.b,\alpha.(a+b)\right)+\left(\beta.c,\beta.(c+d)\right)

T(\alpha.p_1(x)+\beta.p_2(x))=\alpha\left(b,a+b\right)+\beta\left(c,c+d\right)

T(\alpha.p_1(x)+\beta.p_2(x))=\alpha.T(p_1(x))+\beta.T(p_2(x))
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Re: [transformação linear]

Mensagempor carlex28 » Seg Abr 22, 2013 09:09

Valeu,e a letra c ? vc temuma noção de como eu poderia estar fazendo?
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Re: [transformação linear]

Mensagempor young_jedi » Seg Abr 22, 2013 12:14

se qualqer p(x)=ax+b

então

T(p(x))=(b,a+b)

para cada par (b,a+b) nos termos um unico p(x)=ax+b, portanto a função é injetora
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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