Inequação Exponencial- dúvida

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Inequação Exponencial- dúvida

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Inequação Exponencial- dúvida

Mensagempor laura_biscaro » Ter Abr 16, 2013 23:52

Seja S o conjunto solução da inequação {\frac{5}{3}}^{-x+2} > {\frac{3}{5}}^{1-2x}. Então:
a) S=R
b) S={x\epsilonR/x<1}
c) S={x\epsilonR/x>1}
d) S={x\epsilonR/x<-1}
e) S={x\epsilonR/x>-1}
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Re: Inequação Exponencial- dúvida

Mensagempor e8group » Qua Abr 17, 2013 02:15

Vamos introduzir um exemplo numérico semelhante ao exercício postado .

Imagine que temos a seguinte desigualdade 2^x > (\frac{1}{2})^y = 2^{-y} (a) .

Veja que 2 = \frac{1}{\dfrac{1}{2}} = \frac{1}{2^{-1}} = (\frac{1}{2})^{-1} .

e \frac{1}{2} = 2^{-1} .

Pergunta : Dado um y real qualquer ,qual o conjunto solução para x da desigualdade 2^x > (\frac{1}{2})^y = 2^{-y} ?

Possível justificativa para a pergunta :

Como 2 > 1 , do ponto de vista de funções ,considerando f(x) = 2^x temos que f é estritamente crescente (\forall x_1,x_2 \in D_f se x_1 > x_2 \implies f(x_1) > f(x_2) ) . Assim , dado um y real , \{ x \in \mathbb{R} \mid x > -y \} é o conjunto solução da desigualdade .Significa que qualquer x que tomarmos no intervalo acima , satisfará a desigualdade (a) .

Suponha que y = 4 .Qualquer x em (-4,+\infty) satisfaz 2^x > 2^{-4} = \frac{1}{16} ,não é verdade ?

Agora o que acontece se ao invés de 1,2,x e y temos ,respectivamente , 3,5,-x+2 e 1 -2x ?

Dica para o exercício :

\frac{3}{5} = \left(\frac{5}{3}\right)^{-1} (por quê ??) e 5/3 > 1 .Então ...

Tente concluir ,se não conseguir post suas dúvidas .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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