Inequação Exponencial- dúvida

por **laura_biscaro** » Ter Abr 16, 2013 23:52

Seja S o conjunto solução da inequação ${\frac{5}{3}}^{-x+2}$ > ${\frac{3}{5}}^{1-2x}$ . Então:
a) S=R
b) S={x $\epsilon$ R/x<1}
c) S={x $\epsilon$ R/x>1}
d) S={x $\epsilon$ R/x<-1}
e) S={x $\epsilon$ R/x>-1}

por **e8group** » Qua Abr 17, 2013 02:15

Vamos introduzir um exemplo numérico semelhante ao exercício postado .

Imagine que temos a seguinte desigualdade $2^x > (\frac{1}{2})^y = 2^{-y}$ (a) .

Veja que $2 = \frac{1}{\dfrac{1}{2}} = \frac{1}{2^{-1}} = (\frac{1}{2})^{-1}$ .

e $\frac{1}{2} = 2^{-1}$ .

Pergunta : Dado um

real qualquer ,qual o conjunto solução para

da desigualdade $2^x > (\frac{1}{2})^y = 2^{-y}$ ?

Possível justificativa para a pergunta :

Como 2 > 1

, do ponto de vista de funções ,considerando f(x) = 2^x

temos que

é estritamente crescente ( $\forall x_1,x_2 \in D_f$ se $x_1 > x_2 \implies f(x_1) > f(x_2)$ ) . Assim , dado um

real , $\{ x \in \mathbb{R} \mid x > -y \}$ é o conjunto solução da desigualdade .Significa que qualquer

que tomarmos no intervalo acima , satisfará a desigualdade (a) .

Suponha que y = 4

.Qualquer x em $(-4,+\infty)$ satisfaz $2^x > 2^{-4} = \frac{1}{16}$ ,não é verdade ?

Agora o que acontece se ao invés de 1,2,x

e

temos ,respectivamente , 3,5,-x+2

e

?

Dica para o exercício :

$\frac{3}{5} = \left(\frac{5}{3}\right)^{-1}$ (por quê ??) e 5/3 > 1

.Então ...

Tente concluir ,se não conseguir post suas dúvidas .

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