[Cálculo de x em função de a, Geometria Plana]

por **Lenin** » Qui Abr 11, 2013 00:16

(UEFS) Na figura ao lado, ABCD é um quadrado de lado a. A circunferencia de raio x tangencia os lados AB e AD e a semicircunferência de diâmetro CD
Imagem

O valor de x em função de a é:
A) a(3 - $\sqrt[2]{3}$ )
B) a(2 - $\sqrt[2]{3}$ )
C) a(1 + $\sqrt[2]{3}$ )
D) a(2 + $\sqrt[2]{3}$ )
E) a(3 + $\sqrt[2]{3}$ )

Eu fiz da seguinte maneira: Imagem

onde calculei pitágoras ${(a/2 + x)}^{2}$ = ${(a - x)}^{2} + {(a/2 - x)}^{2}$
tentei várias vezes e não consegui. A resposta final tem que dar isso: ${(x)}^{2} - 4ax + {(a)}^{2} = 0 \rightarrow$ isolando o x temos x = a(2 - $\sqrt[2]{3}$ )..só que não consigo chegar à ${(x)}^{2} - 4ax + {(a)}^{2} = 0$

por **young_jedi** » Qui Abr 11, 2013 11:46

por **Lenin** » Qui Abr 11, 2013 20:03

young_jedi escreveu: $\left(\frac{a}{2}+x\right)^2=(a-x)^2+\left(\frac{a}{2}-x\right)^2$

$\frac{a^2}{4}+ax+x^2=a^2-2ax+x^2+\frac{a^2}{4}-ax+x^2$

$\cancel{\frac{a^2}{4}}+ax+\cancel{x^2}=a^2-2ax+x^2+\cancel{\frac{a^2}{4}}-ax+\cancel{x^2}$

muito obrigado brother, estava com broblemas em questão de cortar alguns valores, hj tentei responder ela novamente e consegui..abração