[Equação trigonométrica] Resolução da equação

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[Equação trigonométrica] Resolução da equação

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[Equação trigonométrica] Resolução da equação

Mensagempor JessicaAraujo » Qui Abr 11, 2013 15:59

Podem me ajudar?

Resolva a equação 2sec²(? - 3x) + 3 tan²(? - 3x) = 2, para x e R.
JessicaAraujo
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Re: [Equação trigonométrica] Resolução da equação

Mensagempor e8group » Qui Abr 11, 2013 18:09

Considere w = \pi -3x ,temos então :

2sec^2(w)+ 3tan^2(w) = 2 .

Ora ,mas pela identidade trigonométrica fundamental sin^2 w + cos^2 w = 1 .Multiplicando ambos membros da equação por sec^2 w = 1/cos^2 w resulta sec^2 w = 1 + tan^2 w .Significa que podemos escrever tan^2(w) em função de sec^2(w) (e vice-versa) .

Desta forma ,ao substituirmos sec^2 w = 1 + tan^2 w na equação 2sec^2(w)+ 3tan^2(w) = 2 vamos ficar com

2[1 +tan^2(w)] + 3tan^2(w) - 2 = 0

Ou ainda 5tan^2(w) = 0 .

Tente concluir ...
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Re: [Equação trigonométrica] Resolução da equação

Mensagempor JessicaAraujo » Qui Abr 11, 2013 19:12

Cheguei ao resultado:

X= \frac{K\pi}{3}, K \in Z

Correto?
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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O que você não está conseguindo fazer?

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Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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