[Geometria espacial] Volume de tetraedro

por **rochadapesada** » Seg Abr 08, 2013 21:48

qual o volume de um tetraedro regular de 10 cm de altura?

Gabarito 125 $\sqrt{3}$

Eu não consigo desenvolver ela... Fiz de tudo, coloquei altura como um dos catetos, acho a hipotenusa, mas com o valor não consigo encontrar a resposta

por **young_jedi** » Qua Abr 10, 2013 15:21

um tetraedro regular tem quatro faces sendo que essas são triangulos equilateros, voce tem calcular a area de uma das faces para calcular o volume, como voce tem a altura do tetraedro voce é capaz de achar quanto vale os lados do tetraedro e assim calcular a area de sua base.

Se não conseguir encontrar o lado e a area comente.

por **rochadapesada** » Qua Abr 10, 2013 16:22

Eu fiz já, coloquei a altura como cateto e coloquei $\frac{2h}{3}$ como outro cateto para achar a hipotenusa, mas fazendo isso acho um valor, mas com esse valor não dar o resultado... Depois eu coloquei a base com altura 10 cm (já que é um triângulo equilátero) e acho outro valor, mas não dar o resultado... como falei fiz de tudo =s

por **young_jedi** » Qua Abr 10, 2013 16:34

eu pensei assim sendo o lado igual a l
temos que a medida do vertice da base ate o centro da base sera

$\frac{l\sqrt{3}}{3}$

então temos que

$l^2=\left(\frac{l\sqrt3}{3}\right)^2+h^2$

então

$l=h\sqrt{\frac{3}{2}}$

$l=10\sqrt{\frac{3}{2}}$

por **rochadapesada** » Qua Abr 10, 2013 16:59

Pq seria $\frac{l\sqrt{3}}{3}$ , do vértice até o centro de um triângulo equilatero será sempre esse valor? Eu nunca vi e soube que do vértice até a base seria $\frac{l\sqrt{3}}{3}$ , pois: do centro até a reta seria uma apótema, entao seria $\frac{h}{3}$ , entao faria um pitágoras:
${x}^{2}$ = ${(\frac{l}{2})}^{2}$ + ${(\frac{h}{3})}^{2}$ ... mas com isso não daria $\frac{l\sqrt{3}}{3}$