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[Geometria espacial] Volume de tetraedro

[Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor rochadapesada » Seg Abr 08, 2013 21:48

qual o volume de um tetraedro regular de 10 cm de altura?

Gabarito 125\sqrt{3}

Eu não consigo desenvolver ela... Fiz de tudo, coloquei altura como um dos catetos, acho a hipotenusa, mas com o valor não consigo encontrar a resposta
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 10, 2013 15:21

um tetraedro regular tem quatro faces sendo que essas são triangulos equilateros, voce tem calcular a area de uma das faces para calcular o volume, como voce tem a altura do tetraedro voce é capaz de achar quanto vale os lados do tetraedro e assim calcular a area de sua base.

Se não conseguir encontrar o lado e a area comente.
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor rochadapesada » Qua Abr 10, 2013 16:22

Eu fiz já, coloquei a altura como cateto e coloquei \frac{2h}{3} como outro cateto para achar a hipotenusa, mas fazendo isso acho um valor, mas com esse valor não dar o resultado... Depois eu coloquei a base com altura 10 cm (já que é um triângulo equilátero) e acho outro valor, mas não dar o resultado... como falei fiz de tudo =s
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 10, 2013 16:34

eu pensei assim sendo o lado igual a l
temos que a medida do vertice da base ate o centro da base sera

\frac{l\sqrt{3}}{3}

então temos que

l^2=\left(\frac{l\sqrt3}{3}\right)^2+h^2

então

l=h\sqrt{\frac{3}{2}}

l=10\sqrt{\frac{3}{2}}
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor rochadapesada » Qua Abr 10, 2013 16:59

Imagem Pq seria \frac{l\sqrt{3}}{3}, do vértice até o centro de um triângulo equilatero será sempre esse valor? Eu nunca vi e soube que do vértice até a base seria \frac{l\sqrt{3}}{3}, pois: do centro até a reta seria uma apótema, entao seria \frac{h}{3}, entao faria um pitágoras:
{x}^{2}= {(\frac{l}{2})}^{2} + {(\frac{h}{3})}^{2}... mas com isso não daria \frac{l\sqrt{3}}{3}
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 10, 2013 20:40

na figura tem um desenho do tetraedro e do triangulo

tetraedro.png
tetraedro.png (5.7 KiB) Exibido 3209 vezes


temos que

a.cos(30^o)=\frac{l}{2}

a\frac{\sqrt3}{3}=\frac{l}{2}

a=l\frac{\sqrt3}{3}

e da figura do tetraedro temos

l^2=a^2+h^2

l^2=\left(l\frac{\sqrt3}{3}\right)^2+h^2

portanto

l=h\sqrt{\frac{3}{2}}
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor rochadapesada » Qua Abr 10, 2013 21:23

agora entendi, obrigado pela paciência uahauhauhauha
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?