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[Geometria espacial] Volume de tetraedro

[Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor rochadapesada » Seg Abr 08, 2013 21:48

qual o volume de um tetraedro regular de 10 cm de altura?

Gabarito 125\sqrt{3}

Eu não consigo desenvolver ela... Fiz de tudo, coloquei altura como um dos catetos, acho a hipotenusa, mas com o valor não consigo encontrar a resposta
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 10, 2013 15:21

um tetraedro regular tem quatro faces sendo que essas são triangulos equilateros, voce tem calcular a area de uma das faces para calcular o volume, como voce tem a altura do tetraedro voce é capaz de achar quanto vale os lados do tetraedro e assim calcular a area de sua base.

Se não conseguir encontrar o lado e a area comente.
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor rochadapesada » Qua Abr 10, 2013 16:22

Eu fiz já, coloquei a altura como cateto e coloquei \frac{2h}{3} como outro cateto para achar a hipotenusa, mas fazendo isso acho um valor, mas com esse valor não dar o resultado... Depois eu coloquei a base com altura 10 cm (já que é um triângulo equilátero) e acho outro valor, mas não dar o resultado... como falei fiz de tudo =s
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 10, 2013 16:34

eu pensei assim sendo o lado igual a l
temos que a medida do vertice da base ate o centro da base sera

\frac{l\sqrt{3}}{3}

então temos que

l^2=\left(\frac{l\sqrt3}{3}\right)^2+h^2

então

l=h\sqrt{\frac{3}{2}}

l=10\sqrt{\frac{3}{2}}
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor rochadapesada » Qua Abr 10, 2013 16:59

Imagem Pq seria \frac{l\sqrt{3}}{3}, do vértice até o centro de um triângulo equilatero será sempre esse valor? Eu nunca vi e soube que do vértice até a base seria \frac{l\sqrt{3}}{3}, pois: do centro até a reta seria uma apótema, entao seria \frac{h}{3}, entao faria um pitágoras:
{x}^{2}= {(\frac{l}{2})}^{2} + {(\frac{h}{3})}^{2}... mas com isso não daria \frac{l\sqrt{3}}{3}
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 10, 2013 20:40

na figura tem um desenho do tetraedro e do triangulo

tetraedro.png
tetraedro.png (5.7 KiB) Exibido 3520 vezes


temos que

a.cos(30^o)=\frac{l}{2}

a\frac{\sqrt3}{3}=\frac{l}{2}

a=l\frac{\sqrt3}{3}

e da figura do tetraedro temos

l^2=a^2+h^2

l^2=\left(l\frac{\sqrt3}{3}\right)^2+h^2

portanto

l=h\sqrt{\frac{3}{2}}
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor rochadapesada » Qua Abr 10, 2013 21:23

agora entendi, obrigado pela paciência uahauhauhauha
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.