(FGV-SP)

por **laura_biscaro** » Seg Abr 08, 2013 22:44

Para que a função real f(x)= $\sqrt[2]{{x}^{2}-6x+k}$ , onde x e k são reais, seja definida para qualquer valor de x, k deverá ser um número tal que:
a) k $\leq$ 5
b)k=9
c)k=5
d)k $\leq$ 9
e)k $\geq$ 9

por **Russman** » Seg Abr 08, 2013 23:18

É só tomar o radicando maior ou igual a zero, pois a raiz quadrada somente se define para números positivos e o zero.

por **laura_biscaro** » Seg Abr 08, 2013 23:26

então, meu resultado só ta sendo k $\geq$ 5, e a resposta é k $\geq$ 9 :s

por **e8group** » Ter Abr 09, 2013 00:11

Observe que a expressão que estar dentro do radicando é uma polinômio do segundo grau , sendo assim ,a função

estará bem definida $\iff$ existirem $a_0 \in \mathbb{R}$ e a_1 > 0

tal que a equação x^2 - 6x + k

pode ser escrita como (i) (x - a_0)^2

e (ii)

.Desenvolvendo ambas expressões , e por igualdade de polinômios ,temos que :

$x^2 - 2a_0 x + a_0 ^2 = x^2 - 6x + k \iff \begin{cases} -2a_0 = 6 \\ k = a_0 ^2 \end{cases}$ .Neste caso , k = 9

.

$x^2 - 2a_0 x + a_0 ^2 + a_1 = x^2 - 6x + k \iff \begin{cases} -2a_0 = 6 \\ k = a_0 ^2 +a_1 \end{cases}$ .Neste caso k = 9 + a_1

para qualquer a_1

positivo ;logo , obrigatoriamente $k \geq 9$ para a função

estar bem definida .

Outra forma seria observar que se $\Delta \leq 0$ ou seja , $(-6)^2 - 4\cdot 1 \cdot k \leq 0$ a função estaria bem definida nesta situação .

Editado alguns erros digitados ....

por **anabatista** » Ter Abr 09, 2013 00:31

Teriamos que ${x}^{2}-6x+k\geq 0$
logo $\Delta={-6}^{2}-4.1.k$
Como esse valor também será incluso na raiz, ele tambem devera ser maior ou igual a zero
${-6}^{2}-4.1.k\geq 0$

E assim se encontra a resposta

por **laura_biscaro** » Ter Abr 09, 2013 00:38

obrigada pessoal! agora eu consegui chegar na resposta

(FGV-SP)

(FGV-SP)

(FGV-SP)

Re: (FGV-SP)

Re: (FGV-SP)

Re: (FGV-SP)

Re: (FGV-SP)

Re: (FGV-SP)

Quem está online