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Por favor me ajudem Questão deN° de habitantes

Por favor me ajudem Questão deN° de habitantes

Mensagempor Rodrigopc1 » Seg Out 19, 2009 22:31

Eu estou com muitas dúvidas em uma questão. Se puderem me ajudar agradeço.
Questão UFF 2004) Dentre as previsões populacionais para o Brasil, a mais sensata parece ser a do fundo das Nações Unidas. Essa instituição prevê que o país estacionará em torno de 400 milhões de habitantes, no fim do século XXI.
A mesma reportagem considera, ainda, que tal crescimento populacional garantiria ao Brasil uma densidade demográfica ( razão entre o número de habitantes e a área do país), no fim do século XXI, igual à metade da densidade demográfica da França no ano de 1996.
Sabe- se que a área territorial do Brasil é, aproximadamente, 15,5 vezes a área da França.
Pode- se concluir, de acordo com a reportagem, que a população da França, em 1996, em milhões de habitantes, era de, aproximadamente:
Resposta: 51,6

Eu fiz da seguinte forma:
Sugeri que a área da França era: x (então)
A (França) = x
A ( Brasil) = 15,5. x
A ( França) = A ( Brasil)\ 15,5

Fiz um sistema. Que resovi por adição. Peguei o primeiro e o terceiro

x = x
x= x . 15,5 \ 15,5
__________________
2 x = 15,5 ------ x = 7,75
Eu estou com bastante duvida em achar esse (X). Acho que dessa forma está errado.
E por mais que uso os sistemas não da certo!

Ai seguindo o problema :

A (Brasil) = 15,5 . 7,75 = 120,125
Densidade demográfica = D (Brasil)
D (Brasil) = 400 \ 125,125 = 3,33
D (França) = 3,33 . 2 = 6,66
D (França) = N° Hab \ A (França)
6,66 = N° Hab \ 7,75
N° Hab = 51,6
Embora tenha achado a resposta acho que está errado. Tentei fazer essa questão por horas. Por favor me ajudem

Obrigado
atensiosamente: Rodrigo
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Re: Por favor me ajudem Questão deN° de habitantes

Mensagempor Rodrigopc1 » Seg Out 19, 2009 22:33

Rodrigopc1 escreveu:Eu estou com muitas dúvidas em uma questão. Se puderem me ajudar agradeço.
Questão UFF 2004) Dentre as previsões populacionais para o Brasil, a mais sensata parece ser a do fundo das Nações Unidas. Essa instituição prevê que o país estacionará em torno de 400 milhões de habitantes, no fim do século XXI.
A mesma reportagem considera, ainda, que tal crescimento populacional garantiria ao Brasil uma densidade demográfica ( razão entre o número de habitantes e a área do país), no fim do século XXI, igual à metade da densidade demográfica da França no ano de 1996.
Sabe- se que a área territorial do Brasil é, aproximadamente, 15,5 vezes a área da França.
Pode- se concluir, de acordo com a reportagem, que a população da França, em 1996, em milhões de habitantes, era de, aproximadamente:
Resposta: 51,6

Eu fiz da seguinte forma:
Sugeri que a área da França era: x (então)
A (França) = x
A ( Brasil) = 15,5. x
A ( França) = A ( Brasil)\ 15,5

Fiz um sistema. Que resovi por adição. Peguei o primeiro e o terceiro

x = x
x= x . 15,5 \ 15,5
__________________
2 x = 15,5 ------ x = 7,75
Eu estou com bastante duvida em achar esse (X). Acho que dessa forma está errado.
E por mais que uso os sistemas não da certo!

Ai seguindo o problema :

A (Brasil) = 15,5 . 7,75 = 120,125
Densidade demográfica = D (Brasil)
D (Brasil) = 400 \ 125,125 = 3,33
D (França) = 3,33 . 2 = 6,66
D (França) = N° Hab \ A (França)
6,66 = N° Hab \ 7,75
N° Hab = 51,6
Embora tenha achado a resposta acho que está errado. Tentei fazer essa questão por horas. Por favor me ajudem

Obrigado
atensiosamente: Rodrigo
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}