Determinante de uma matriz!!!!

por **Razoli** » Sáb Abr 06, 2013 15:52

Pessoal como faço para zerar o "y" para que possa resolver a matriz e achar sua determinante por escalonamento?

| x 1 2 |
|0 x 2 |
|y 0 x |

por **e8group** » Sáb Abr 06, 2013 18:28

Por favor utilize o $\LaTeX$ para redigir sua matriz, Veja o código :

Código: Selecionar todos: \begin{pmatrix} x & 1 & 2 \\ 0 & x & 2 \\ y & 0 & x \\ \end{pmatrix}

Resultado :

$\begin{pmatrix} x & 1 & 2 \\ 0 & x & 2 \\ y & 0 & x \\ \end{pmatrix}$ .

Assumindo que $x \neq 0$ poderemos aplicar algumas operações elementares ,

1) $L_1 \leftarrow -x^{-1}L_2 + L_1$

$\begin{pmatrix} x & 1 & 2 \\ 0 & x & 2 \\ y & 0 & x \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} x & 0 & 2 -2x^{-1} \\ 0 & x & 2 \\ y & 0 & x \\ \end{pmatrix}$

2) $L_3 \leftarrow -y\cdot x^{-1}L_1 + L_3$

$\begin{pmatrix} x & 1 & 2 \\ 0 & x & 2 \\ y & 0 & x \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} x & 0 & 2 -2x^{-1} \\ 0 & x & 2 \\ y & 0 & x \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} x & 0 & 2 -2x^{-1} \\ 0 & x & 2 \\ 0 & 0 & x -y\cdot x^{-1}[2 -2x^{-1}] \\ \end{pmatrix}$ .