[Ajuda exercício] Concentração de paracetamol no organismo

por **terraqueando** » Qui Mar 28, 2013 00:27

Ei galera, to precisando muito da ajuda de vocês. Eu tenho esse trabalho pra entregar daqui exatamente uma semana no qual tá valendo 1/5 da nota. Não consigo nem começar o mesmo, gostaria muito da ajuda de vocês pra pelo menos começá-lo e algumas dicas para a resolução. Seria somente substituir o t por valores numéricos?

Esboce o gráfico da função $y=te^{-t}$ , com t>0

. Esta função é uma função do tipo impulso $y=ate^{-bt}$ , onde a,b>0

são constantes. Este tipo de função serve, por exemplo, para aproximar o que ocorre com a concentração y da droga paracetamol no sangue no tempo t(t horas).

por **timoteo** » Qui Mar 28, 2013 17:34

Olá.

Essa função é uma exponencial, então, dê uma olhada em gráfico dessa função em livros ou na net.

Você pode também, fazer como função logarítmica, caso você sinta-se melhor com a álgebra desta.

É isso ai!

por **terraqueando** » Qua Abr 03, 2013 21:30

timoteo escreveu:Olá.

Essa função é uma exponencial, então, dê uma olhada em gráfico dessa função em livros ou na net.

Você pode também, fazer como função logarítmica, caso você sinta-se melhor com a álgebra desta.

É isso ai!

Meu professor disse que precisa fazer o esboço com derivada primeira, pra achar os pontos críticos e derivada segunda pra achar os pontos de inflexão, só que não to conseguindo :(

por **Russman** » Qua Abr 03, 2013 21:48

É recorrente a análise das derivadas de uma função para esboçar o gráfico da mesma. Em 1° lugar vamos analisar os pontos em que a função se anula e intersepta o eixo vertical.

$f(t) = te^{-t}$
f(0) = 0

Portanto o ponto (0,0)

pertence a função é exatamente onde ela se anula e intersepta o eixo vertical. Agora vamos analisar se ela possui um ponto extremo. Este é tal que a 1° derivada da função se anula. Assim

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}te^{-t} = e^{-t} \frac{\mathrm{d}t }{\mathrm{d} t} +t \frac{\mathrm{d} e^{-t}}{\mathrm{d} t}$
$f'(t) = e^{-t} -t e^{-t} = 0 \Rightarrow e^{-t}(1-t) = 0 \Rightarrow t=1$ .

Portanto, temos um ponto de máximo em t=1