Derivadas trigonometricas

por **xafabi** » Ter Abr 02, 2013 23:03

Ola pessoal, tentei rwsolver essas questões mas não consegui, se alguem puder ajudar agradeço muito

1) Calcule : dy/dx:

a) y = e^x/sqrt x

b) y = e^x (senx + \cos x)

por **young_jedi** » Qua Abr 03, 2013 12:09

é so aplicar a regra do produto e da cadeia

$\frac{e^x}{\sqrt{x}}=e^x.x^{-\frac{1}{2}}$

$(e^x.x^{-\frac{1}{2}})'=(e^x)'.x^{-\frac{1}{2}}+e^x.(x^{-\frac{1}{2}})'$

$(e^x.x^{-\frac{1}{2}})'=e^x.x^{-\frac{1}{2}}+e^x.\left(-\frac{1}{2}\right)(x^{-\frac{1}{2}-1})$

$(e^x.x^{-\frac{1}{2}})'=e^x.x^{-\frac{1}{2}}-\frac{e^x.x^{-\frac{3}{2}}}{2}$

tente resolver o proximo e comente as duvidas

por **xafabi** » Qua Abr 03, 2013 15:35

Ola amigo muito obrigado pela primeira, por favor veja se a segunda esta correta ou fiz alguma coisa errada

dy/ dx = [e^x (sen x + cosx) - (cosx - senx)e^x] / (senx + cosx)^2 = (2e^x * senx) / ( senx + cosx)^2

por **young_jedi** » Qua Abr 03, 2013 16:37

a equação é esta ?

$y=\frac{e^x}{sen(x)+cos(x)}$

se for esta correto

por **xafabi** » Qua Abr 03, 2013 17:02

Ola amigo não é divisão

b) y = e^x (senx + cos x)

por **young_jedi** » Qua Abr 03, 2013 17:51

então é assim

y=e^x(sen(x)+cos(x))

$\frac{dy}{dx}=e^x.(sen(x)+cos(x))+e^{x}(cos(x)-sen(x))$

$=2e^{x}cos(x)$

por **xafabi** » Qua Abr 03, 2013 21:12

Amigo voçe ajudou demais muito obrigado

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