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Mensagempor mih123 » Seg Abr 01, 2013 21:01

Um quadrado ABCD tem a diagonal BD contida na reta r: x=1 ;y=z . Sabendo que A(0,0,0), determine os vértices B,C e D.


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Re: [reta] URGENTE!

Mensagempor e8group » Ter Abr 02, 2013 01:31

Boa noite .

A reta r (interseção dos planos x= 1 e y=z)dada ,por sua configuração ,obtemos que se o segmento BD (que é a diagonal do quadrado ) está contido em r temos que a tripla-ordenadas dos pontos B e D é solução da equação da reta r .Podemos tomar B = (1,b,b) e D = (1,d,d) para algum b e d reais tais que BD seja a diagonal do quadrado .

(OBS.:Faça um desenho do quadrado em questão para ilustrar a álgebra vetorial que iremos utlizar ).

Para encontrarmos o ponto C ,basta ver que os vetores \overrightarrow{AD} e \overrightarrow{BC} possuem a mesma direção (são paralelos) ,norma (comprimento) e o mesmo sentido ,isto é ,eles são iguais .Sendo assim , \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} \iff C = \overrightarrow{AD} + B .Como foi dado que A=(0,0,0) temos que \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} \iff C = (2,b+d,b+d) .

Dica : Para concluir o exercício observe que assim como os lados do quadrado ,suas diagonais possuem o mesmo comprimento ,espero que consiga concluir ...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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