vetores

por **andre barros** » Sáb Mar 30, 2013 15:26

dados os vetores u= ( 1,a,-2a-1) , v= (a,a-1,1) e w= (a, -1,1), determine a de modo que : u.v=(u+v).w
resoluçao:
u.v= (u+v).w
u.v=((1,a,-2a-1)+(a,a-1,1)).w
u.v=(1a,2a-1,-2a).(a,-1,1)
u.v=(1a²,-2a-1,-2a)
(1,a,-2a-1).(a,a-1,1)=(1a²,-2a-1,-2a)
(a,a²-1,-2a-1)=(1a²,-2a-1,-2a)
a partir daí nao sei o que fazer....

por **e8group** » Sáb Mar 30, 2013 15:52

Pelas propriedades do produto escalar ,temos que :

$U\cdot V=(U+V)\cdot W \iff U\cdot V - U\cdot W - V\cdot W = 0$ .

Foi dado que : U= ( 1,a,-2a-1) , V= (a,a-1,1) , W= (a, -1,1)

.

Temos então ,

(i) $U\cdot V = a + a(a-1) -2a - 1 = a^2 -2a - 1$

(ii) $U\cdot W = a -a -2a - 1 = -2a - 1$

(iii) $V\cdot W = a^2 -a + 1 + 1 = a^2 -a + 2$

Por (i),(ii) e (iii) , $U\cdot V - U\cdot W - V\cdot W = 0 \iff ( a^2 -2a - 1) -(-2a - 1) - (a^2 -a + 2 ) = 0$ .

Tente concluir ...

por **andre barros** » Sáb Mar 30, 2013 16:27

santhiago escreveu:Pelas propriedades do produto escalar ,temos que :

$U\cdot V=(U+V)\cdot W \iff U\cdot V - U\cdot W - V\cdot W = 0$ .

Foi dado que : .

Temos então ,

(i) $U\cdot V = a + a(a-1) -2a - 1 = a^2 -2a - 1$

(ii) $U\cdot W = a -a -2a - 1 = -2a - 1$

(iii) $V\cdot W = a^2 -a + 1 + 1 = a^2 -a + 2$

Por (i),(ii) e (iii) , $U\cdot V - U\cdot W - V\cdot W = 0 \iff ( a^2 -2a - 1) -(-2a - 1) - (a^2 -a + 2 ) = 0$ .

Tente concluir ...

-a+2=0 a=2
seria isso?

por **e8group** » Sáb Mar 30, 2013 16:36

Sim .Para conferir , basta verificar que se a = 2

a condição $U\cdot V=(U+V)\cdot W$ é satisfeita .

por **andre barros** » Sáb Mar 30, 2013 16:50

santhiago escreveu:Sim .Para conferir , basta verificar que se a condição $U\cdot V=(U+V)\cdot W$ é satisfeita .

valeu santhiago, ajudou muito!

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