Inequações - funções

por **lilianers** » Sex Mar 29, 2013 21:01

Como resolver a inequação (9/16) x-3 ? (36/27)x+2 e construa o gráfico das funções y(x) = (9/16) x-3 e g(x) = (36/27) x+2 , identificando no gráfico o ponto em que ambas têm o mesmo valor.

Obs.: x-3 e x-2 são potencias.

Grata

Liliane

por **e8group** » Sáb Mar 30, 2013 13:55

A desigualdade g(x) > y(x)

sempre será verdadeira para todo x > 0

.Pois

é estritamente crescente ao contrário da função

(que vc chamou de este nome) .Neste intervalo ,enquanto uma função vai para a zero (ou seja ,para x > 0 muito grande o limite de y é zero)[

] a outra não tem limite , à medida que

cresce ,

cresce em uma velocidade maior que

.(OBS . : Observe que para x < 0 o argumento utilizado acima inverte com respeito as funções)

Entretanto ,existe um único

neste mesmo intervalo (x>0) tal que g(x) = y(x)

.

Para isto basta tomar o logaritmo em ambos membros ,obtendo que $log\left(\frac{9}{16}\right)^{x-3} = log \left(\frac{36}{27}\right)^{x+2} \iff log\left(\frac{9}{16}\right)^{x-3} = log\left(\frac{4}{3}\right)^{x+2} \implies (x-3)log \left(\frac{9}{16}\right) = (x+2)log\left(\frac{4}{3}\right) \iff x\left[log \left(\frac{9}{16}\right) - log\left(\frac{4}{3}\right)\right ] = 2 \cdot log\left(\frac{4}{3}\right) + 3 \cdot log \left(\frac{9}{16}\right) \iff x= \dfrac{2 \cdot log\left(\frac{4}{3}\right) + 3 \cdot log \left(\frac{9}{16}\right)}{log \left(\frac{9}{16}\right) - log\left( \frac{4}{3}\right)\right }$

Inequações - funções

Inequações - funções

Inequações - funções

Re: Inequações - funções

Quem está online