[Geometria Analitica] Urgente!

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[Geometria Analitica] Urgente!

Mensagempor mih123 » Qua Mar 27, 2013 10:16

Um cubo tem diagonal AB e uma das suas faces esta contida no plano pi : x ? y = 0. Determine seus vértices , dados : A=(1,1,0) e B=(1,3,?2). Por favor me ajudem.
mih123
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Re: [Geometria Analitica] Urgente!

Mensagempor timoteo » Qua Mar 27, 2013 18:03

Olá.
Use a fórmula da distância entre dois pontos para achar o comprimento da diagonal, esse é o começo!

É isso ai!
timoteo
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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