CN 2004

por **Georges123** » Dom Mar 24, 2013 16:45

Um número natural N deixa: resto 2 quando dividido por 3; resto 3 quando dividido por 7; e resto 19 quando dividido por 41. Qual é o resto da divisão do número K=(N+1).(N+4).(N+22) por 861?
A)O
B)13
C)19
D) 33
E) 43

Se poder apenas mostrar o caminho e não resolver a questão agradeço. Obg

por **DanielFerreira** » Ter Abr 16, 2013 17:14

Olá Georges,
boa tarde!

Sabe-se que: $D = d \cdot q + r$ , com isso, teremos:

$\begin{cases} N = 3q' + 2 \\ N = 7q'' + 3 \\ N = 41q''' + 19 \end{cases}$

Onde

,

e

são os respectivos quocientes daquelas divisões.

Vamos substituir cada valor de

(sistema acima) na equação de

e ver no que vai dá?!

Prosseguindo,

$\\ k = (N + 1) \cdot (N + 4) \cdot (N + 22) \\\\ k = (3q' + 2 + 1) \cdot (7q'' + 3 + 4) \cdot (41q''' + 19 + 22) \\\\ k = (3q' + 3) \cdot (7q'' + 7) \cdot (41q''' + 41) \\\\ k = 3(q' + 1) \cdot 7(q'' + 1) \cdot 41(q''' + 1) \\\\ k = 861(q' + 1) \cdot (q'' + 1) \cdot (q''' + 1)$

Portanto, resto-nos dividir

por

, daí seque que:

$\\ \frac{k}{861} = \\\\\\ \frac{861(q' + 1) \cdot (q'' + 1) \cdot (q''' + 1)}{861} = \\\\\\ \frac{\cancel{861}(q' + 1) \cdot (q'' + 1) \cdot (q''' + 1)}{\cancel{861}} = \\\\ \boxed{(q' + 1) \cdot (q'' + 1) \cdot (q''' + 1)}$

Como a divisão é exata, o resto é $\boxed{\boxed{\text{zero}}}$ .

por **Georges123** » Qui Abr 18, 2013 00:43

Obrigado. Deus te abençoe

CN 2004

CN 2004

CN 2004

Re: CN 2004

Re: CN 2004

Quem está online