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CN 2004

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Mensagempor Georges123 » Dom Mar 24, 2013 16:45

Um número natural N deixa: resto 2 quando dividido por 3; resto 3 quando dividido por 7; e resto 19 quando dividido por 41. Qual é o resto da divisão do número K=(N+1).(N+4).(N+22) por 861?
A)O
B)13
C)19
D) 33
E) 43

Se poder apenas mostrar o caminho e não resolver a questão agradeço. Obg
Georges123
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Re: CN 2004

Mensagempor DanielFerreira » Ter Abr 16, 2013 17:14

Olá Georges,
boa tarde!

Sabe-se que: D = d \cdot q + r, com isso, teremos:

\begin{cases} N = 3q' + 2 \\ N = 7q'' + 3 \\ N = 41q''' + 19 \end{cases}

Onde q', q'' e q''' são os respectivos quocientes daquelas divisões.

Vamos substituir cada valor de N (sistema acima) na equação de k e ver no que vai dá?!

Prosseguindo,

\\ k = (N + 1) \cdot (N + 4) \cdot (N + 22) \\\\ k = (3q' + 2  + 1) \cdot (7q'' + 3 + 4) \cdot (41q''' + 19 + 22) \\\\ k = (3q' + 3) \cdot (7q'' + 7) \cdot (41q''' + 41) \\\\ k = 3(q' + 1) \cdot 7(q'' + 1) \cdot 41(q''' + 1) \\\\ k = 861(q' + 1) \cdot (q'' + 1) \cdot (q''' + 1)

Portanto, resto-nos dividir k por 861, daí seque que:

\\ \frac{k}{861} = \\\\\\ \frac{861(q' + 1) \cdot (q'' + 1) \cdot (q''' + 1)}{861} = \\\\\\ \frac{\cancel{861}(q' + 1) \cdot (q'' + 1) \cdot (q''' + 1)}{\cancel{861}} = \\\\ \boxed{(q' + 1) \cdot (q'' + 1) \cdot (q''' + 1)}

Como a divisão é exata, o resto é \boxed{\boxed{\text{zero}}}.
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: CN 2004

Mensagempor Georges123 » Qui Abr 18, 2013 00:43

Obrigado. Deus te abençoe
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.