[Integral] Comprimento de Arco

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[Integral] Comprimento de Arco

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[Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor klueger » Qui Mar 21, 2013 10:19

Não tenho noção dessa...

Para construir telhas corrugadas usam-se folhas planas de metal com comprimento w.
Ao processar estas folhas de metal o perfil da telha tem a forma de uma função senoidal com 60cm de comprimento e 4 cm de espessura.
A função senoidal é dada por y=2.sen(\frac{\pi.x}{15})

a) Qual a integral que dará o comprimento de arco?

b) Qual o comprimento da curva dado por x=\frac{1}{3}.y^3+\frac{1}{4y}, sendo 1\leq y \leq 3
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor Russman » Qui Mar 21, 2013 12:26

Dada uma curva y=y(x), o seu comprimento de x=a até x=b é dado por

S=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\left (\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} \right )^2}dx.
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor klueger » Qui Mar 21, 2013 12:36

Não esclareceu tudo ainda :/
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor Russman » Qui Mar 21, 2013 12:43

Comece derivando a função e elevando essa derivada ao quadrado, como manda a fórmula.
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor klueger » Qui Mar 21, 2013 12:47

Obrigado. Tentarei fazer aqui :y:

Quanto a letra A, a integral que forma o arco, seria deduzida como?
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor Russman » Qui Mar 21, 2013 12:54

É essa integral que eu te escrevi.
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12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee:

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