[Integral] Comprimento de Arco

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[Integral] Comprimento de Arco

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[Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor klueger » Qui Mar 21, 2013 10:19

Não tenho noção dessa...

Para construir telhas corrugadas usam-se folhas planas de metal com comprimento w.
Ao processar estas folhas de metal o perfil da telha tem a forma de uma função senoidal com 60cm de comprimento e 4 cm de espessura.
A função senoidal é dada por y=2.sen(\frac{\pi.x}{15})

a) Qual a integral que dará o comprimento de arco?

b) Qual o comprimento da curva dado por x=\frac{1}{3}.y^3+\frac{1}{4y}, sendo 1\leq y \leq 3
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor Russman » Qui Mar 21, 2013 12:26

Dada uma curva y=y(x), o seu comprimento de x=a até x=b é dado por

S=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\left (\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} \right )^2}dx.
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor klueger » Qui Mar 21, 2013 12:36

Não esclareceu tudo ainda :/
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor Russman » Qui Mar 21, 2013 12:43

Comece derivando a função e elevando essa derivada ao quadrado, como manda a fórmula.
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor klueger » Qui Mar 21, 2013 12:47

Obrigado. Tentarei fazer aqui :y:

Quanto a letra A, a integral que forma o arco, seria deduzida como?
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor Russman » Qui Mar 21, 2013 12:54

É essa integral que eu te escrevi.
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Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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