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[Probabilidade - jogo de futebol]

[Probabilidade - jogo de futebol]

Mensagempor etocda » Ter Mar 12, 2013 21:30

Em um jogo de futebol entre 25 amigos que são divididos em times de 5 por sorteio com fichas com 5 cores diferentes. Neste jogo de futebol ninguém quer João em seu time, por este ser um baita perna-de-pau. Com estas informações quais as probabilidades de qualquer um dos 24 jogadores restante jogarem com João?
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Re: [Probabilidade - jogo de futebol]

Mensagempor young_jedi » Qui Mar 14, 2013 10:53

se o joão e outro cara estão no mesmo time então sobram tres vagas para os outros caras

ou seja

\frac{23!}{3!20!}

e cada uma desta combinações pode ocorrer em um time de uma das cinco cores

ou seja

5.\frac{23!}{3!20!}

mais para cada uma destas combinações existe a combinação de cada um dos outros times de cada cor

para o time da segunda cor teremos

\frac{20!}{5!15!}

para o da terceira cor

\frac{15!}{5!10!}

para o da quarta cor

\frac{10!}{5!5!}

e para a ultima cor somente 1 possivlidade que são o cinco jogadores que sobraram.
portanto o total de combinações em que joao e o outro cara estão no mesmo time é

5.\frac{23!}{3!20!}.\frac{20!}{5!15!}.\frac{15!}{5!10!}.\frac{10!}{5!5!}=\frac{5.23!}{3!.5!.5!.5!.5!}

agora vamos analisar o total de times que podem ser compostos com 25 jogadores em 5 cores diferentes

\frac{25!}{5!20!}.\frac{20!}{5!15!}.\frac{15!}{5!10!}.\frac{10!}{5!5!}=\frac{25!}{5!.5!.5!.5!.5!}

dividindo a primeira expressão pela segunda

\frac{5.23!}{3!.5!.5!.5!.5!}.\frac{5!5!.5!.5!.5!}{25!}=\frac{5.5!}{3!.24.25}

\frac{5.5.4}{24.25}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}
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Re: [Probabilidade - jogo de futebol]

Mensagempor etocda » Dom Mar 17, 2013 13:58

Como a condição da questão seria a possibilidade de qualquer um dos jogadores jogarem com João.
Fiz da seguinte maneira:
C1,1 x C24,4 =10626 = combinações com joão no time.
C25,5 = 53130 combinações possiveis de 5 time.

Probabilidade= 10626/53130 = 20%.

por favor aponte onde errei.
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Re: [Probabilidade - jogo de futebol]

Mensagempor etocda » Dom Mar 17, 2013 14:02

young_jedi escreveu:se o joão e outro cara estão no mesmo time então sobram tres vagas para os outros caras

ou seja

\frac{23!}{3!20!}

e cada uma desta combinações pode ocorrer em um time de uma das cinco cores

ou seja

5.\frac{23!}{3!20!}

mais para cada uma destas combinações existe a combinação de cada um dos outros times de cada cor

para o time da segunda cor teremos

\frac{20!}{5!15!}

para o da terceira cor

\frac{15!}{5!10!}

para o da quarta cor

\frac{10!}{5!5!}

e para a ultima cor somente 1 possivlidade que são o cinco jogadores que sobraram.
portanto o total de combinações em que joao e o outro cara estão no mesmo time é

5.\frac{23!}{3!20!}.\frac{20!}{5!15!}.\frac{15!}{5!10!}.\frac{10!}{5!5!}=\frac{5.23!}{3!.5!.5!.5!.5!}

agora vamos analisar o total de times que podem ser compostos com 25 jogadores em 5 cores diferentes

\frac{25!}{5!20!}.\frac{20!}{5!15!}.\frac{15!}{5!10!}.\frac{10!}{5!5!}=\frac{25!}{5!.5!.5!.5!.5!}

dividindo a primeira expressão pela segunda

\frac{5.23!}{3!.5!.5!.5!.5!}.\frac{5!5!.5!.5!.5!}{25!}=\frac{5.5!}{3!.24.25}

\frac{5.5.4}{24.25}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}




Não compreendi o motivo pelo qual vc multiplicou o total desta forma: tex]\frac{25!}{5!20!}.\frac{20!}{5!15!}.\frac{15!}{5!10!}.\frac{10!}{5!5!}=\frac{25!}{5!.5!.5!.5!.5!}[/tex]

uma vez q os times são ajustados 5 a cinco, dum total de 25 jogadores. não seria o caso de uma combinação de 25 divididos 5 a cinco?
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Re: [Probabilidade - jogo de futebol]

Mensagempor young_jedi » Seg Mar 18, 2013 17:36

tipo o sorteio é com fichas de cores diferentes
vamaos supor que as fichas vermelhas são as primeiras

a combinção C(5,25) da o total de combinações para a ficha vermelha

agora a segunda cor é a verde como ja uitlizamos 5 jogadores para as vermelhas então nos temos

C(5,20) da o total de combinação das verdes

agora a terceira cor é a amarela como ja uitlizamos 5 jogadores para as vermelhas e cinco para as verdes então sobra 15 jogadores, então nos temos

C(5,15) da o total de combinação das amarelas

e assim por diante, então o multiplicação das combinações de cada cor fornece o total de times possiveis.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.