A e B?

por **Thiago 86** » Qua Mar 06, 2013 22:39

Saudações!
Estou resolvendo um problema mas as letras: A e B não estão deichando eu sair do canto. O problema é:
Os valores de A e B , que satisfazem a igualdade $\frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2} = \frac{-4x+5}{(x+1)(x-2)}$ são raizes da equação:

Não sei como tirá o m.m.c dessas frações.

por **Russman** » Qui Mar 07, 2013 00:15

Não se preocupe com o m.m.c ... ele é bom? Sim, mas não estritamente necessário. Se você proceder da seguinte forma

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+cb}{db}$

o máximo que terá, talvez, de fazer é simplificar o resultado.

Assim, para somar

$\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-2}$

basta fazer a multiplicação

$\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-2}=\frac{A(x-2)+B(x+1)}{(x+1)(x-2)}$ .

Como

$\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-2} = \frac{-4x+5}{(x+1)(x-2)}$

então

$\frac{A(x-2)+B(x+1)}{(x+1)(x-2)} = \frac{-4x+5}{(x+1)(x-2)}$ ,

e simplificando os denominadores em ambos membros da equação, temos

A(x-2)+B(x+1) = -4x+5

de onde, por igualdade de polinômios,

$(A+B) x + (B-2A) = -4x + 5 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} A+B = -4\\ B-2A = 5 \end{matrix}\right.$

Agora basta resolver o sistema. (:

por **Thiago 86** » Qui Mar 07, 2013 08:21

Saldações

! Valeu por responder minha duvida. Mas bateu outra, a formula $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+cb}{db}$ eu tenho que decorá? E em quais ocasiões eu devo usar?
E qual foi o caminho que você usou para sair daqui $(A+B) x + (B-2A) = -4x + 5 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} A+B = -4\\ B-2A = 5 \end{matrix}\right.$ e chegar aqui?