Cálculo I: Reta Tangente e Área da função.

por **Jhonata** » Ter Fev 26, 2013 12:47

Olá, bom dia pessoal.

Estou com um problema na seguinte questão:

Considere a função f(x) = lnx

1. Ache a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) quando x = e^2

;

2. Calcule a área da região limitada por y = lnx

, a reta tangente encontrada no item anterior e o eixo x.

------

O item 1 eu resolvi facilmente, pois a definição da reta tangente é y-f(a) = m(x-a)

, onde m é a inclinação da reta tangente (derivada da função).

E quando x = e^2 = a, y = 2 = f(a)

a derivada de f é $f'(x) = \frac{1}{x}$

Então a reta tangente é $y - 2 = \frac{1}{e^2}(x-e^2) \Rightarrow y = \frac{x}{e^2}+1$

O problema é calcular a área... Não consigo nem imaginar como e onde a curva, a reta e o eixo x se interceptam... Se fosse só a reta e a curva, acho que seria mais fácil... De qualquer forma, quais seriam o intervalos de integração? Se alguém conseguir uma resolução detalhada, eu agradeço.