• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Cálculo I: Reta Tangente e Área da função.

Cálculo I: Reta Tangente e Área da função.

Mensagempor Jhonata » Ter Fev 26, 2013 12:47

Olá, bom dia pessoal.

Estou com um problema na seguinte questão:

Considere a função f(x) = lnx

1. Ache a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) quando x = e^2 ;

2. Calcule a área da região limitada por y = lnx, a reta tangente encontrada no item anterior e o eixo x.

------

O item 1 eu resolvi facilmente, pois a definição da reta tangente é y-f(a) = m(x-a), onde m é a inclinação da reta tangente (derivada da função).

E quando x = e^2 = a, y = 2 = f(a) a derivada de f é f'(x) = \frac{1}{x}

Então a reta tangente é y - 2 = \frac{1}{e^2}(x-e^2) \Rightarrow y = \frac{x}{e^2}+1

O problema é calcular a área... Não consigo nem imaginar como e onde a curva, a reta e o eixo x se interceptam... Se fosse só a reta e a curva, acho que seria mais fácil... De qualquer forma, quais seriam o intervalos de integração? Se alguém conseguir uma resolução detalhada, eu agradeço.
" A Matemática é a honra do espírito humano - Leibniz "
Avatar do usuário
Jhonata
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 66
Registrado em: Sáb Mai 26, 2012 17:42
Localização: Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenheria Mecânica - UFRJ
Andamento: cursando

Re: Cálculo I: Reta Tangente e Área da função.

Mensagempor young_jedi » Sex Mar 01, 2013 22:22

o ponto onde a curva se intercepta a reta tangente é justamente no ponto de tangencia. ou seja

x=e^2

a reta intercepta o exio x em

\frac{x}{e^2}+1=0

x=-e^2

e a curva em

ln(x)=0

x=1

portanto a area seria

\int_{-e^2}^{e^2}\frac{x}{e^2}+1dx-\int_{1}^{e^2}ln(x)dx
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}