[Integral]

por **gabriel feron** » Qua Fev 27, 2013 17:05

Fiz uma prova recentemente e caiu a seguinte questão: $\int_{0}^{\pi/2}cosx.sin^5xdx$ , vou fazer uma prova daqui 2 semanas, com conteúdos mais avançados de calculo 2, mas estou revisando os conceitos gerais, por isso gostaria de ajuda para resolver essa questão, pois errei na prova e não estou conseguindo resolve-la... obrigado!

por **Jhonata** » Qua Fev 27, 2013 17:28

gabriel feron escreveu:Fiz uma prova recentemente e caiu a seguinte questão: $\int_{0}^{\pi/2}cosx.sin^5xdx$ , vou fazer uma prova daqui 2 semanas, com conteúdos mais avançados de calculo 2, mas estou revisando os conceitos gerais, por isso gostaria de ajuda para resolver essa questão, pois errei na prova e não estou conseguindo resolve-la... obrigado!

Essa é uma integral trigonométrica definida.
Como o termo seno é impar, você vai guardar um fator seno e usar a identidade sen²x= 1 - cos²x.

Gogo!

$\int_{0}^{\pi/2}cosx.sin^5xdx = \int_{0}^{\pi/2} cosx.sinx(sin^2x)^2 dx = \int_{0}^{\pi/2}cosx.sinx(1-cos^2x)^2 dx$

Agora fazemos uma substituição simples de modo que : u = cosx e du = -senx e vamos obter:

$- \int_{}^{}u(1-u^2)^2du$

Bem, note que na integral eu não coloquei o intervalo de integração, isso porque você irá voltar a variável x e integrará no intervalo (0, pi/2) como na integral inicial.
Tente resolver a partir daí, se tiver alguma dúvida, poste que se eu souber ajudarei com certeza.

Boa sorte, abraços.

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