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por Ana Carla » Ter Fev 26, 2013 19:45
Estou tentando resolver essa divisão
(6x³-11x²+5x+12 /6x²-7x+12) – (x³+2x-4x-8 / x²- 4)
Consegui chegar até aqui
6x³-11x²+5x+12 /6x²-7x+12
-6x³+7x²-12x x
-4x²+17x
Daí eu não consegui, travei aqui. O que eu estou fazendo errado?
Obrigada, Boa noite
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Ana Carla
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por Cleyson007 » Ter Fev 26, 2013 23:06
Boa noite Ana!
Seja bem vinda ao Ajuda Matemática
Vou tentar te ajudar, mas preciso saber primeiramente se a dúvida é essa:
Aguardo novo contato, ok?
Att,
Cleyson007
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por Ana Carla » Qua Fev 27, 2013 15:34
Então eu consegui chegar até aqui, inverti os sinais, quando multiplico o resultado pelo quociente. No final quando sobrou -4x²+17x não posso dividir por 6x²que é maior. Acho que fiz algo errado!
6x³-11x²+5x+12 /6x²-7x+12
-6x³+7x²-12x x
-4x²+17x
Na outra divisão
x³+2x²-4x-8 / x²-4
-x³+4x² x-6
6x²-4x
- 6x²+4x
8
Não sei se está certo para fazer a subtração final. Na primeira não sei como faço.
Obrigada, boa tarde!
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Ana Carla
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por Cleyson007 » Qui Fev 28, 2013 10:35
Bom dia Ana Carla!
Acho que você escreveu algo errado na primeira divisão, por favor verifique aí. Ok?Quanto a segunda, fica assim:
Resolvendo
Resolvendo, obtem-se:
Att,
Cleyson007
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por Ana Carla » Qui Fev 28, 2013 11:01
Cleyson007 escreveu:Bom dia Ana Carla!
Acho que você escreveu algo errado na primeira divisão, por favor verifique aí. Ok?Quanto a segunda, fica assim:
Resolvendo
Resolvendo, obtem-se:
Att,
Cleyson007
Bom dia Clayson, obrigada por ajudar, mas eu não entendi muito bem não! Pode me explicar melhor os detalhes
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Ana Carla
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por Douglas16 » Qui Fev 28, 2013 12:37
Talvez se você souber o teorema do resto e o teorema dos fatores você vai entender. Se quiser explicação, deixe uma mensagem.
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Douglas16
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por Ana Carla » Qui Fev 28, 2013 12:47
Na verdade eu não consegui entender a resolução como a fração. Você poderia fazer a resolução semelhante ao que eu fiz!
OBRIGADA PELA PACIENCIA. Eu vou dar uma lida no que você me sugeriu.
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Ana Carla
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por Douglas16 » Qui Fev 28, 2013 14:21
Para efetuar a divisão de: (6x³-11x²+5x+12 /6x²-7x+12) – (x³+2x-4x-8 / x²- 4)
Que é o mesmo que:
Está certo?
Agora vamos tentar simplificar o numerador e o denominador de cada fração fatorando o numerador e o denominador de cada fração. Para isso vamos usar o teorema dos fatores para as expressões cúbicas, pois as expressões quadráticas podem ser fatoradas pela cruzadinha ou também pelo teorema dos fatores ou ainda pela fórmula de bháskara (6x²-7x+12=
) e x²- 4=(x+2)(x-2). Agora fatorando as expressões cúbicas: 6x³-11x²+5x+12=(x - 31*(sqrt(3)*%i/2-1/2)/(324*(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3))+(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3)*(-sqrt(3)*%i/2-1/2)+11/18) (x - (sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3)*(sqrt(3)*%i/2-1/2)+31*(-sqrt(3)*%i/2-1/2)/(324*(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3))+11/18 ) (x- (sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3)+31/(324*(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3))+11/18 ) e x³+2x-4x-8=(x-2)*(x+2)^2 .
Agora vc tem que eliminar os termos comuns entre o denominador e do numerador de cada fração.
-
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por Cleyson007 » Qui Fev 28, 2013 15:31
Ana Carla, vamos pelo passo-a-passo. Acompanhe:
Numerador:
Denominador:
Reescrevendo o numerador:
Colocando os fatores em evidência temos:
Repare que
aparece dos dois lados (antes e depois do sinal de - ; Repare também que tanto o
, quanto o
estão sendo multiplicados pelo
. Logo, podemos reescrever:
Repare que
pode ser escrito como:
. Logo,
Como o
aparece duas vezes em multiplicação, o colocamos ao quadrado (expoente 2). Veja:
Qualquer dúvida estou a disposição
Cleyson007
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por Ana Carla » Qui Fev 28, 2013 19:36
Douglas16 escreveu:Para efetuar a divisão de: (6x³-11x²+5x+12 /6x²-7x+12) – (x³+2x-4x-8 / x²- 4)
Que é o mesmo que:
Está certo?
Agora vamos tentar simplificar o numerador e o denominador de cada fração fatorando o numerador e o denominador de cada fração. Para isso vamos usar o teorema dos fatores para as expressões cúbicas, pois as expressões quadráticas podem ser fatoradas pela cruzadinha ou também pelo teorema dos fatores ou ainda pela fórmula de bháskara (6x²-7x+12=
) e x²- 4=(x+2)(x-2). Agora fatorando as expressões cúbicas: 6x³-11x²+5x+12=(x - 31*(sqrt(3)*%i/2-1/2)/(324*(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3))+(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3)*(-sqrt(3)*%i/2-1/2)+11/18) (x - (sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3)*(sqrt(3)*%i/2-1/2)+31*(-sqrt(3)*%i/2-1/2)/(324*(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3))+11/18 ) (x- (sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3)+31/(324*(sqrt(147335)/(8*3^(7/2))-2993/2916)^(1/3))+11/18 ) e x³+2x-4x-8=(x-2)*(x+2)^2 .
Agora vc tem que eliminar os termos comuns entre o denominador e do numerador de cada fração.
Obrigada. O teorema é meio complicado, mas ajuda muito!
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por Ana Carla » Qui Fev 28, 2013 19:38
Cleyson007 escreveu:Ana Carla, vamos pelo passo-a-passo. Acompanhe:
Numerador:
Denominador:
Reescrevendo o numerador:
Colocando os fatores em evidência temos:
Repare que
aparece dos dois lados (antes e depois do sinal de - ; Repare também que tanto o
, quanto o
estão sendo multiplicados pelo
. Logo, podemos reescrever:
Repare que
pode ser escrito como:
. Logo,
Como o
aparece duas vezes em multiplicação, o colocamos ao quadrado (expoente 2). Veja:
Qualquer dúvida estou a disposição
Cleyson007
Com o passo a passo foi melhor. Entendi. Obrigada pela paciencia!
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por Cleyson007 » Sex Mar 01, 2013 09:06
Ok, fico feliz em saber que pude ajudar..
Att,
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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