[probabilidade] ajuda

por **santtus** » Qua Fev 20, 2013 17:53

Analise a figura a seguir.

X O X O O X O O O X O O O O X O O O O O X...

Se a sequência anterior é composta por 120 bolinhas, o total de bolinhas brancas é?

OBS: NÃO CONSEGUI COPIAR A IMAGEM MAS DECIFRANDO, O "X" EQUIVALE A BOLINHA PRETA E "O" EQUIVALE A BOLINHA BRANCA

por **young_jedi** » Qua Fev 20, 2013 21:01

vamos separar em grupos
cada grupo vai ter uma bolinha preta e n bolinhas branca conde n é o numero do grupo
exemplo
grupo 1=1preta e 1 branca
grupo 2=1preta e 2 branca
grupa 3=1preta e 3 branca

grupo n=1preta e n brancas

portanto o numero de bolinhas preta é igual ao numero de gurpos ou seja n
ja o numero de bolinhas brancas é igual a somatoria de uma PA de razão 1 com n termos

$brancas=\frac{(1+n).n}{2}$

portanto

$n+\frac{(1+n)n}{2}=120$

n^2+3n-240=0

mais pode ser que o numero de bolinhas brancas não estaja completo portanto esta equção não tem raiz exata
se fizermos n=14

teremos

$14+\frac{(1+14)14}{2}=119$

portanto a bolinha de numero 120 é preta
então o total de bolinhas branca sera

$\frac{(1+14)14}{2}=105$

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