[LIMITE] Limite com incógnitas

por **paulorobertoqf** » Qua Fev 20, 2013 14:05

Se, para dados n, m $\in \aleph$ , o limite $\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{3m.{x}^{n}+1}{n.{x}^{m}+3}$ é finito e não nulo, então seu valor deve ser igual a:

Resposta: 3

Pessoal, estou estudando limites mas não consegui chegar a este resultado. Tentei fazer pelo teorema de L'hopital, mas nunca dá certo. Até o professor não sabe como faz. Poderiam ajudar??

por **young_jedi** » Qua Fev 20, 2013 20:39

pelo teorema de l'Hospital

$\lim_{x\to\infty}\frac{3m.x^n+1}{nx^m+3}=\lim_{x\to\infty}\frac{3m.n.x^{n-1}}{n.m.x^{m-1}}$

$=\lim_{x\to\infty}3.\frac{x^{n-1}}{x^{m-1}}$

neste caso temos tres possibilidades caso m seja maior que n então este limite tende para zero
se n é maior que m então o limite tende para infinito
mais se m é igual a n então o limite é igual a tres
como o enunciado diz que o limite é finito e não nulol, então so podemos ter o terceiro caso onde n=m e portanto o limite é igual a 3