[IMO (Olimpíada In. de Mate.)] 1959 - Q. 1

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[IMO (Olimpíada In. de Mate.)] 1959 - Q. 1

Mensagempor raimundoocjr » Qui Fev 14, 2013 14:52

ORIGINAL;
01. Prove that the fraction \frac{21n+4}{14n+3} is irreducible for every natural number n.

TRADUÇÃO LIVRE;
01. Prove que a fração \frac{21n+4}{14n+3} é irredutível para cada número natural n.

Já agradeço. Só para informar, estou sem o gabarito.
raimundoocjr
 
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Re: [IMO (Olimpíada In. de Mate.)] 1959 - Q. 1

Mensagempor Cleyson007 » Qui Fev 14, 2013 17:01

Boa tarde Raimundo!

O que não ficou entendido na resolução apresentada em outro fórum?

Aguardo resposta.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Cleyson007
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Re: [IMO (Olimpíada In. de Mate.)] 1959 - Q. 1

Mensagempor raimundoocjr » Sex Fev 15, 2013 22:36

Ainda não tinha resposta quando postei aqui. Mas, agora ficou claro. Agradeço por se manifestar.
raimundoocjr
 
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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