Integração

por **dexter** » Ter Fev 05, 2013 11:14

$\int_{}^{}3{e}^{x}+4{(2)}^{x}dx$
Agradeço!

por **e8group** » Ter Fev 05, 2013 14:27

Note que , $\int (3\cdot e^x +4 \cdot 2^x)dx = 3\cdot \int e^x dx + 4\cdot \int e^{x\cdot ln(2) } dx$ .

Onde , $e^{x\cdot ln(2) } = 2^x$ .

Visto que (e^x)' = e^x

e $( e^{x\cdot ln(2)} )' = e^{x\cdot ln(2)} \cdot (x\cdot ln(2))' = e^{x\cdot ln(2)} \cdot ln(2) \implies ( e^{x\cdot ln(2)} /ln(2))' = e^{x\cdot ln(2) } =2^x$ .

Disso concluímos que ,

$\int (3\cdot e^x +4 \cdot 2^x)dx = 3 \cdot e^x + 4 \cdot \frac{e^{x\cdot ln(2)}}{ln(2)} + C = 3 \cdot e^x + \frac{2^{x+2} }{ln(2)} + C$ .

por **dexter** » Ter Fev 05, 2013 15:49

No gabarito: $3{e}^{x}+\frac{4}{ln2}^{2x}+c$
Está ok?

por **e8group** » Ter Fev 05, 2013 19:45

Não estar ok ,veja : http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... *2%5Ex%29+

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