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Mensagempor dexter » Ter Fev 05, 2013 11:14

\int_{}^{}3{e}^{x}+4{(2)}^{x}dx
Agradeço!
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Re: Integração

Mensagempor e8group » Ter Fev 05, 2013 14:27

Note que , \int (3\cdot e^x +4 \cdot 2^x)dx = 3\cdot \int e^x dx + 4\cdot \int e^{x\cdot ln(2) } dx .


Onde , e^{x\cdot ln(2) } = 2^x .

Visto que (e^x)' = e^x e ( e^{x\cdot ln(2)} )' = e^{x\cdot ln(2)} \cdot (x\cdot ln(2))' = e^{x\cdot ln(2)} \cdot ln(2) \implies ( e^{x\cdot ln(2)} /ln(2))' = e^{x\cdot ln(2) } =2^x .


Disso concluímos que ,

\int (3\cdot e^x +4 \cdot 2^x)dx = 3 \cdot e^x + 4 \cdot \frac{e^{x\cdot ln(2)}}{ln(2)} + C = 3 \cdot e^x + \frac{2^{x+2} }{ln(2)} + C .
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Re: Integração

Mensagempor dexter » Ter Fev 05, 2013 15:49

No gabarito: 3{e}^{x}+\frac{4}{ln2}^{2x}+c
Está ok?
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Re: Integração

Mensagempor e8group » Ter Fev 05, 2013 19:45

Não estar ok ,veja : http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... *2%5Ex%29+
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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