Integral do impulso

por **delara** » Sáb Fev 02, 2013 10:35

Bom dia.

Estou com um pouco de dúvidas quanto a calcular a integral:

$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}~\delta((t-2)/5)dt$

De forma generalizada, integrando o impulso(ou a distribuição Delta de Dirac) de ${-\infty}$ até ${+\infty}$ obtenho a função degrau unitário(função de Heaviside):

De forma geral:

$u(t) = \begin{cases} 1, & t > 0 \\ 0, & t < 0 \end{cases}$

Neste caso, a função está temporalmente deslocada em (t-2).

Usei o wolframalpha para ver o resultado, mas não entendi o porque do resultado ser igual a 5.

Como o divisor do argumento de $\delta$ "passou" como produto?

Muito obrigado!

por **delara** » Sáb Fev 02, 2013 10:47

Desculpem o incômodo.

Já encontrei uma solução:

Utilizando a propriedade de escala:

$\delta(a(t-t_0)) = \frac{1}{|a|} \delta(t-t_0)$

Portanto:

$\delta\left(\frac{(t-2)}{5}\right) = \delta\left(\frac{1}{5}(t-2)\right) = \frac{1}{|\frac{1}{5}|}\delta(t-2) = 5\delta(t-2)$

Portanto integrando no mesmo problema, sobrará a constante 5.

por **Russman** » Sáb Fev 02, 2013 12:57

Exibir a dúvida é uma ótima forma de pensar mais sobre ela! hahah

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