[Geometria Plana - Triângulo Isósceles] Baricentro

[raimundoocjr]

01. Qual o valor, em unidades de comprimento, que separa o baricentro do ponto A?


Respsota:

Tive uma idéia de inciar com Geometria Analítica, colocando os eixos "x" e "y" iniciando do ponto A (vértice), mas a continuação não está tão clara ainda. Talvez estabelecendo retas, reta perpendicular e distância entre ponto e reta, eu consiga.

Já agradeço.

[sauloandrade]

Eu fiz que nem você, começei por Geometria Analítica e continuei com os cálculos:


Se alguém souber fazer por geometria plana sem utilizar os conceitos de geometria analítica por favor poste a resolução por que fiquei curioso agora

[Molina]

Boa tarde, Raimundo.

Seja o baricentro do triângulo . Utilize a formula para encontrar as coordenadas deste ponto:



e



Depois, prossiga como você estava pensando, colocando-o no plano cartesiano e faça a distância da origem até o ponto G.


Bom estudo,

[raimundoocjr]

Valeu Molina, fico grato. Mas, tenho curiosidade como o Saulo em saber como resolver apenas por Geometria Plana, se for possível é claro. Como proceder em exercícios assim, seria, talvez, mais fácil com duas visões distintas.

[Molina]

Boa tarde.

Valeu Molina, fico grato. Mas, tenho curiosidade como o Saulo em saber como resolver apenas por Geometria Plana, se for possível é claro. Como proceder em exercícios assim, seria, talvez, mais fácil com duas visões distintas.

Seja H a altura deste triângulo isósceles. Temos a incrível propriedade que o baricentro G divide a altura em razões e .

Ou seja, por Pitágoras descobrimos que a altura H do triângulo é 6. Desta forma, a distância do Baricentro ao ponto C é 4 e a distância do baricentro à base AB é 2. Formamos um novo triângulo retângulo de catetos 2 e hipotenusa X, que queremos descobrir.


Ficou mais fácil agora?

[raimundoocjr]

Ficou sim. Eu me recordava sobre a propriedade, mas ela usava mais nos triângulos equiláteros. De qualquer forma esclareceu a resolução.