Quadricas

[manuel_pato1]

Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados:

a) no intervado

Alguém pode me dar uma luz? como devoo proceder para conseguir uma superfície somente no intervalo dado?

[Russman]

Isto é uma fatia de um parabolóide elíptico.

[manuel_pato1]

Ok, mas como eu procedo para resolver esse tipo de exerício, mostrando algebricamente que é um parabolóide elíptico?

tenho que chutar z= 0 , z= -3 e um valor intermediário entre o intervalo?

[Russman]

Não sei se a intenção é "mostrar algebricamente" que é um paraboloide elíptico. A curva dada por essa equação DEFINE-SE como um paraboloide elíptico. É um nome que se dá a esse tipo de curva com essa equação. Logo, basta reconhece-la.

O que você pode argumentar é que os denominadores de x² e y² são diferentes, logo é algo elíptico. E ainda como z aparece sem potência, nessa combinação, é um paraboloide.

[manuel_pato1]

Entendi cara. Brigadão hein!

Acho que onde eu tenho que chutar alguns valor é pra hora que eu for desenhar no R³

[Russman]

É, pra desenhar essa curva seria interessante, como pede, você delimita-la entre z=-3 e z=0. Substituindo esses valores na equação você vai ter a curva plana de x e y. Uma é uma elipse e outra um ponto.