[Aritmética] Algarismo das unidades

por **Russman** » Qui Jan 17, 2013 01:28

Gostaria de ajuda nessa questão que foi apresentada no vestibular da federal aqui do Sul. Não consegui resultados muito bons.

O algarismo das unidades da soma $44^{54} + 55^{45}$ é?
Resp: 1

Obrigado.

por **ant_dii** » Qui Jan 17, 2013 02:09

Veja que os resultados das potências seguem uma ordem de repetição:

$44^1=4\bold{4} \ldots \: 44^2 = 193\bold{6} \ldots \: 44^3 = 85 18\bold{4} \ldots \: 44^4 = 3 748 09\bold{6} \ldots$

$55^1=5\bold{5} \ldots \: 55^2 = 302\bold{5} \ldots \: 55^3 = 166 37\bold{5} \ldots$

Então, como 54 é múltiplo de 2 o algarismo das unidades de $44^{54}$ será 6 e o de $55^{45}$ será 5.
Logo, a soma resultará que o algarismo das unidade é 1.