Limite - Assintotas

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Limite - Assintotas

Mensagempor Viviani » Qui Jan 10, 2013 13:19

A questão é o seguinte:
Encontre as restas assintotas verticais e horizontais e faça um esboço do grafico da função : f(x)=\frac{{x}^{2}-5x}{{x}^{2}-7x+10}.
Viviani
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Re: Limite - Assintotas

Mensagempor e8group » Qui Jan 10, 2013 18:22

Perceba que esta função estar definida \iff o denominador não se anula . Se r_1 , r_2 são pontos que zera x^2 - 7x + 10 .Então , x^2 - 7x + 10 = (x-r_1)(x-r_2) .Um destes pontos já sabemos r_1 = 5 (fácil ver ! ) .Deste modo basta achar r_2 .Perceba que f não estar definida por estes pontos , mas podemos estudar o comportamento de f com pontos de seu domínio em uma vizinhança de r_1 e r_2 .

Além disso , reescrevendo f como \frac{x(x -5) }{(x-5)(x-r_2)} . obteremos f(x) = \frac{x}{x-r_2} . Perceba que só fizemos a simplificação , porque D_f = \mathbb{R} -\{r_1 = 5 ,r_2\} Ou seja x \neq 5 .

Tente concluir o exercício .
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Re: Limite - Assintotas

Mensagempor Viviani » Ter Jan 15, 2013 16:12

Obrigadaa Santhiago ;)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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