Calculo - multiplicadores de Lagrange

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Calculo - multiplicadores de Lagrange

Mensagempor brunnoguilherme » Dom Jan 13, 2013 20:04

Use o método de multiplicadores de Lagrange para achar um valor mínimo relativo a função f para a qual
f(x,y,z)=x²+4y²+16z² com o vínculo (a)xyz = 1; (b)xy = 1; (c)x = 1.
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Re: Calculo - multiplicadores de Lagrange

Mensagempor Russman » Dom Jan 13, 2013 22:12

Você só precisa resolver o sistema

\begin{matrix} \left\{\overrightarrow{\bigtriangledown }(f - \lambda g) = 0\\ g-k=0 \end{matrix}\right.

onde f=f(x,y,z) é a função a ser otimizada, g=g(x,y,z) a função de restrição( ou vínculo), \lambda o multiplicador e k o nível da restrição.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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