Otimização Calculo 2

por **sadzinski** » Qua Jan 02, 2013 18:55

Quando uma empresa usa x unidades de trabalho e y unidades de capital, sua produção mensal de certo produto é dado por f(x,y)= 32x +20y +3xy -2x² -2,5y². Obtenha os valeres de x e y que maximizam o lucro.

Minha duvida é: a função f(x,y), já esta pronta para ser derivar parcialmente?
As raízes vão me dizer quais são os maxímos e os minimos?

por **Russman** » Qua Jan 02, 2013 21:56

Você precisa obter a função Lucro ( L(x,y)

) e então basta que você resolva o sistema

$\left\{\begin{matrix} \frac{\partial }{\partial x}L(x,y)=0\\ \frac{\partial }{\partial y}L(x,y)=0 \end{matrix}\right.$

por **sadzinski** » Qui Jan 03, 2013 10:25

Olha eu fiz desta maneira,auguem por favor pode ver se esta certo.

por **young_jedi** » Qua Jan 09, 2013 20:36

veja que voce chegou na seguinte relação

$x=\frac{32+3\left(\frac{20+3x}{5}\right)}{4}$

resolvendo voce chega em

$x=11+\frac{9x}{20}$

ai nesta parte voce se confundiu, o correto seria

$x-\frac{9x}{20}=11$

$\frac{11x}{20}=11$

x=11