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Área de Região plana limitada por funções

Área de Região plana limitada por funções

Mensagempor iarapassos » Qui Jan 03, 2013 18:52

A questão é o seguinte:
Calcule a área plana limitada pelas funções: y = 9/x, y = 9x e y = x.

Achei que seria o seguinte:

Como sabemos, através do estudo deste assunto. Temos que a região será a integral de f(x)-g(x), sendo f(x)>=g(x).
Bem, também sabemos que essa area deve ser subdivida em duas areas menores. A Area total será a soma de S1 e S2.
A minha dúvida é: Eu tenho três funções. Neste caso, a area entre elas será a maior menos as outras? Ou eu subtraio apenas uma?
Me ajudem , please!
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Re: Área de Região plana limitada por funções

Mensagempor Russman » Qui Jan 03, 2013 20:16

E acredito que a área a ser calculada é a em forma triangular, bem do centro do gráfico.

ScreenHunter_02 Jan. 03 20.31.gif
Grafico
ScreenHunter_02 Jan. 03 20.31.gif (3.88 KiB) Exibido 2561 vezes


Se sim, então você deve ir subtraindo e adicionando áreas menores de forma a varrer somente a de interesse. Os vértices da área são respectivamente x=0, x=1 e x=3.

Eu adicionaria a área de x=1 até x=3 do gráfico de 9/x, subtrairia a parte de baixo que é a área do gráfico de x de x=1 até x=3 , completaria com a área de 9x de x=0 até x=1 e por fim descontaria o que resta , que é a area de x de x=0 até x=1.

Acredito que assim conseguimos varrer a área que foi limitada pelas 3 funções. A sua integral é

S = \int_{1}^{3}\left (\frac{9}{x}-x   \right )dx -\int_{0}^{1}\left (9x-x   \right )dx
"Ad astra per aspera."
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.