Área de Região plana limitada por funções

por **iarapassos** » Qui Jan 03, 2013 18:52

A questão é o seguinte:
Calcule a área plana limitada pelas funções: y = 9/x

,

e

.

Achei que seria o seguinte:

Como sabemos, através do estudo deste assunto. Temos que a região será a integral de f(x)-g(x), sendo f(x)>=g(x).
Bem, também sabemos que essa area deve ser subdivida em duas areas menores. A Area total será a soma de S1 e S2.
A minha dúvida é: Eu tenho três funções. Neste caso, a area entre elas será a maior menos as outras? Ou eu subtraio apenas uma?
Me ajudem , please!

por **Russman** » Qui Jan 03, 2013 20:16

E acredito que a área a ser calculada é a em forma triangular, bem do centro do gráfico.

: Grafico; ScreenHunter_02 Jan. 03 20.31.gif (3.88 KiB) Exibido 2498 vezes

Se sim, então você deve ir subtraindo e adicionando áreas menores de forma a varrer somente a de interesse. Os vértices da área são respectivamente x=0

,

e

.

Eu adicionaria a área de x=1

até

do gráfico de 9/x

, subtrairia a parte de baixo que é a área do gráfico de

de

até

, completaria com a área de

de

até

e por fim descontaria o que resta , que é a area de

de

até

.

Acredito que assim conseguimos varrer a área que foi limitada pelas 3 funções. A sua integral é

$S = \int_{1}^{3}\left (\frac{9}{x}-x \right )dx -\int_{0}^{1}\left (9x-x \right )dx$